Номер 1111, страница 252 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1111. Квадратная рамка со стороной $a = 10$ см помещена в однородное магнитное поле, линии индукции которого с нормалью к плоскости рамки составляют угол $\alpha = 60^{\circ}$. Определите модуль индукции магнитного поля, если среднее значение ЭДС индукции, возникающей в рамке при уменьшении индукции магнитного поля до нуля в течение промежутка времени $\Delta t = 0,01$ с, составляет $\langle\mathcal{E}_{\text{инд}}\rangle = 50$ мВ.

Дано:

$a = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$
$\alpha = 60^\circ$
$\Delta t = 0,01 \text{ с}$
$\langle\mathcal{E}_{\text{инд}}\rangle = 50 \text{ мВ} = 50 \cdot 10^{-3} \text{ В} = 0,05 \text{ В}$
$B_2 = 0$

Найти:

$B_1$ - модуль начальной индукции магнитного поля.

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, среднее значение ЭДС индукции, возникающей в замкнутом контуре, равно модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром:

$\langle\mathcal{E}_{\text{инд}}\rangle = \left| -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} \right| = \frac{|\Phi_2 - \Phi_1|}{\Delta t}$

Магнитный поток $\Phi$ через плоскую рамку площадью $S$ в однородном магнитном поле с индукцией $B$ определяется формулой:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) к плоскости рамки.

Площадь квадратной рамки со стороной $a$ равна:

$S = a^2$

Начальный магнитный поток через рамку:

$\Phi_1 = B_1 \cdot S \cdot \cos(\alpha) = B_1 \cdot a^2 \cdot \cos(\alpha)$

По условию, индукция магнитного поля уменьшается до нуля, следовательно, конечная индукция $B_2 = 0$, и конечный магнитный поток также равен нулю:

$\Phi_2 = B_2 \cdot S \cdot \cos(\alpha) = 0$

Тогда изменение магнитного потока:

$\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = 0 - B_1 \cdot a^2 \cdot \cos(\alpha) = -B_1 \cdot a^2 \cdot \cos(\alpha)$

Подставим это выражение в формулу для ЭДС индукции:

$\langle\mathcal{E}_{\text{инд}}\rangle = \frac{|-B_1 \cdot a^2 \cdot \cos(\alpha)|}{\Delta t} = \frac{B_1 \cdot a^2 \cdot \cos(\alpha)}{\Delta t}$

Выразим из этой формулы искомую величину $B_1$:

$B_1 = \frac{\langle\mathcal{E}_{\text{инд}}\rangle \cdot \Delta t}{a^2 \cdot \cos(\alpha)}$

Подставим числовые значения:

$B_1 = \frac{0,05 \text{ В} \cdot 0,01 \text{ с}}{(0,1 \text{ м})^2 \cdot \cos(60^\circ)} = \frac{0,0005}{0,01 \cdot 0,5} = \frac{0,0005}{0,005} = 0,1 \text{ Тл}$

Ответ: $0,1 \text{ Тл}$.