Номер 1108, страница 252 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1108. На рисунке 264 показана зависимость магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную проволочным витком, находящимся в однородном магнитном поле, от времени. На сколько отличаются значения модулей ЭДС индукции, возникающей в витке, в моменты времени $t_1 = 1$ с и $t_2 = 3$ с?

Дано:

График зависимости магнитного потока от времени $Φ(t)$.

$t_1 = 1 \text{ с}$

$t_2 = 3 \text{ с}$

Из графика для первого участка (от 0 с до 2 с):

$Φ_0 = 0 \text{ мВб} = 0 \text{ Вб}$

$Φ_1 = 24 \text{ мВб} = 24 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}$

$t_{0-1} = 2 \text{ с}$

Из графика для второго участка (от 2 с до 6 с):

$Φ_2 = 12 \text{ мВб} = 12 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}$

$t_{1-2} = 6 \text{ с} - 2 \text{ с} = 4 \text{ с}$

Найти:

$Δ|ℰ_i| = ||ℰ_{i1}| - |ℰ_{i2}||$

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, модуль ЭДС индукции $ℰ_i$, возникающей в замкнутом контуре, равен модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром:

$|ℰ_i| = \left| - \frac{ΔΦ}{Δt} \right| = \left| \frac{ΔΦ}{Δt} \right|$

На графике зависимости $Φ(t)$, который состоит из прямолинейных участков, скорость изменения магнитного потока $\frac{ΔΦ}{Δt}$ постоянна на каждом участке и равна тангенсу угла наклона этого участка к оси времени.

1. Найдем модуль ЭДС индукции в момент времени $t_1 = 1 \text{ с}$.

Этот момент времени принадлежит первому линейному участку графика (от 0 до 2 с). На этом интервале скорость изменения магнитного потока постоянна.

$|ℰ_{i1}| = \left| \frac{Φ_1 - Φ_0}{t_{0-1} - 0} \right| = \left| \frac{24 \cdot 10^{-3} \text{ Вб} - 0 \text{ Вб}}{2 \text{ с}} \right| = \frac{24 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}}{2 \text{ с}} = 12 \cdot 10^{-3} \text{ В} = 12 \text{ мВ}$.

2. Найдем модуль ЭДС индукции в момент времени $t_2 = 3 \text{ с}$.

Этот момент времени принадлежит второму линейному участку графика (от 2 до 6 с). На этом интервале скорость изменения магнитного потока также постоянна.

$|ℰ_{i2}| = \left| \frac{Φ_2 - Φ_1}{t_{1-2}} \right| = \left| \frac{12 \cdot 10^{-3} \text{ Вб} - 24 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}}{4 \text{ с}} \right| = \left| \frac{-12 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}}{4 \text{ с}} \right| = |-3 \cdot 10^{-3} \text{ В}| = 3 \cdot 10^{-3} \text{ В} = 3 \text{ мВ}$.

3. Найдем, на сколько отличаются значения модулей ЭДС индукции.

$Δ|ℰ_i| = |ℰ_{i1}| - |ℰ_{i2}| = 12 \text{ мВ} - 3 \text{ мВ} = 9 \text{ мВ}$.

Ответ: значения модулей ЭДС индукции отличаются на 9 мВ.