Номер 1110, страница 252 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1110. Плоский проволочный виток, ограничивающий поверхность площадью $S = 10 \text{ см}^2$, расположен в однородном магнитном поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости витка. Определите ЭДС индукции, возникающей в витке, если модуль индукции магнитного поля равномерно убывает от $B_1 = 0,5 \text{ Тл}$ до $B_2 = 0,1 \text{ Тл}$ за промежуток времени $\Delta t = 0,4 \text{ мс}$.

Дано:

$S = 10 \text{ см}^2$
$B_1 = 0,5 \text{ Тл}$
$B_2 = 0,1 \text{ Тл}$
$Δt = 0,4 \text{ мс}$

$S = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-3} \text{ м}^2$
$Δt = 0,4 \text{ мс} = 0,4 \cdot 10^{-3} \text{ с} = 4 \cdot 10^{-4} \text{ с}$

Найти:

$ε_i - ?$

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $ε_i$, возникающая в замкнутом контуре, равна по модулю скорости изменения магнитного потока $ΔΦ$ через поверхность, ограниченную этим контуром:
$ε_i = |-\frac{ΔΦ}{Δt}|$
Магнитный поток $Φ$ через плоский виток площадью $S$ в однородном магнитном поле с индукцией $B$ определяется формулой:
$Φ = B \cdot S \cdot \cos(α)$
где $α$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) $\vec{n}$ к плоскости витка.
По условию задачи, линии индукции перпендикулярны плоскости витка, следовательно, вектор $\vec{B}$ параллелен вектору нормали $\vec{n}$. Таким образом, угол $α$ между ними равен 0, и $\cos(0°) = 1$.
Формула для магнитного потока упрощается:
$Φ = B \cdot S$
Поскольку изменяется только индукция магнитного поля, изменение магнитного потока $ΔΦ$ за время $Δt$ равно:
$ΔΦ = Φ_2 - Φ_1 = B_2 \cdot S - B_1 \cdot S = (B_2 - B_1) \cdot S$
Подставим это выражение в формулу для ЭДС индукции:
$ε_i = |-\frac{(B_2 - B_1) \cdot S}{Δt}| = |\frac{(B_1 - B_2) \cdot S}{Δt}|$
Подставим числовые значения в систему СИ:
$ε_i = \frac{(0,5 \text{ Тл} - 0,1 \text{ Тл}) \cdot 10^{-3} \text{ м}^2}{4 \cdot 10^{-4} \text{ с}} = \frac{0,4 \text{ Тл} \cdot 10^{-3} \text{ м}^2}{4 \cdot 10^{-4} \text{ с}} = \frac{0,4}{4} \cdot 10^{(-3 - (-4))} \text{ В} = 0,1 \cdot 10^1 \text{ В} = 1 \text{ В}$
Ответ: $1 \text{ В}$.