Номер 1119, страница 254 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1119. Плоскость кругового витка, радиус которого $r = 8,0$ см, перпендикулярна линиям индукции однородного магнитного поля. Определите ЭДС индукции, возникающей в витке, если модуль индукции магнитного поля за промежуток времени $\Delta t = 0,18$ мс равномерно уменьшается на $\Delta B = -1,7$ мТл.

Дано:

Радиус витка, $r = 8,0 \text{ см}$

Промежуток времени, $Δt = 0,18 \text{ мс}$

Изменение индукции магнитного поля, $ΔB = -1,7 \text{ мТл}$

Плоскость витка перпендикулярна линиям индукции, следовательно, угол между нормалью к плоскости витка и вектором магнитной индукции $α = 0°$.

Перевод в систему СИ:

$r = 8,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

$Δt = 0,18 \cdot 10^{-3} \text{ с}$

$ΔB = -1,7 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$

Найти:

ЭДС индукции, $ε_i$

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции, возникающая в замкнутом контуре, равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром, взятой со знаком минус:

$ε_i = - \frac{ΔΦ}{Δt}$

Магнитный поток $Φ$ через плоскую поверхность площадью $S$ в однородном магнитном поле с индукцией $B$ определяется как:

$Φ = B \cdot S \cdot \cos(α)$

где $α$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью $\vec{n}$ к плоскости витка.

Поскольку в данном случае изменяется только магнитная индукция, изменение магнитного потока $ΔΦ$ будет равно:

$ΔΦ = ΔB \cdot S \cdot \cos(α)$

Подставим это выражение в закон Фарадея:

$ε_i = - \frac{ΔB \cdot S \cdot \cos(α)}{Δt}$

Площадь кругового витка $S$ вычисляется по формуле:

$S = πr^2$

По условию, плоскость витка перпендикулярна линиям магнитной индукции. Это означает, что нормаль к плоскости витка параллельна вектору магнитной индукции, то есть угол $α = 0°$. Косинус этого угла $\cos(0°) = 1$.

Тогда формула для ЭДС индукции принимает вид:

$ε_i = - \frac{ΔB \cdot πr^2}{Δt}$

Подставим числовые значения в СИ:

$ε_i = - \frac{(-1,7 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}) \cdot π \cdot (8,0 \cdot 10^{-2} \text{ м})^2}{0,18 \cdot 10^{-3} \text{ с}}$

$ε_i = \frac{1,7 \cdot 10^{-3} \cdot π \cdot 64 \cdot 10^{-4}}{0,18 \cdot 10^{-3}} \text{ В}$

Сократим $10^{-3}$ в числителе и знаменателе:

$ε_i = \frac{1,7 \cdot π \cdot 64 \cdot 10^{-4}}{0,18} \text{ В} ≈ \frac{341,8 \cdot 10^{-4}}{0,18} \text{ В} ≈ 1899 \cdot 10^{-4} \text{ В} ≈ 0,1899 \text{ В}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с данными задачи), получаем:

$ε_i ≈ 0,19 \text{ В}$

Ответ: $ε_i ≈ 0,19 \text{ В}$.