Номер 17, страница 8 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

17. В сосуде находится водяной пар. Определите кинетическую энергию молекулы воды H$_2$O, если ее модуль скорости движения $v=600 \frac{\text{М}}{\text{с}}$.

Дано:

Вещество: водяной пар (молекула $H_2O$)

Скорость молекулы, $v = 600$ м/с

Молярная масса воды, $M(H_2O) = 18$ г/моль

Число Авогадро, $N_A \approx 6.02 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹

$M(H_2O) = 18 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

Кинетическую энергию молекулы, $E_k$ - ?

Решение:

Кинетическая энергия поступательного движения молекулы определяется по формуле:

$E_k = \frac{m v^2}{2}$

где $m$ — масса одной молекулы, а $v$ — ее скорость. Скорость дана по условию. Найдем массу одной молекулы воды.

Массу одной молекулы можно найти, разделив молярную массу вещества $M$ на число Авогадро $N_A$:

$m = \frac{M}{N_A}$

Молярная масса воды ($H_2O$) равна сумме молярных масс двух атомов водорода (H) и одного атома кислорода (O). Используя таблицу Менделеева, находим относительные атомные массы: $Ar(H) \approx 1$, $Ar(O) \approx 16$. Тогда относительная молекулярная масса воды $Mr(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18$, а молярная масса $M(H_2O) = 18$ г/моль или $18 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

Вычислим массу одной молекулы воды:

$m = \frac{18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \approx 2.99 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

Теперь подставим все известные значения в формулу для кинетической энергии:

$E_k = \frac{2.99 \cdot 10^{-26} \text{ кг} \cdot (600 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{2.99 \cdot 10^{-26} \cdot 360000}{2} \text{ Дж}$

$E_k = \frac{2.99 \cdot 10^{-26} \cdot 3.6 \cdot 10^5}{2} \text{ Дж} = 2.99 \cdot 1.8 \cdot 10^{-21} \text{ Дж} \approx 5.38 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}$

Округлим результат до двух значащих цифр.

$E_k \approx 5.4 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}$

Ответ: кинетическая энергия молекулы воды составляет приблизительно $5.4 \cdot 10^{-21}$ Дж.