Номер 22, страница 9 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

22. На дверную ручку, площадь поверхности которой $S= 65 \text{ см}^2$, равномерно нанесен слой хрома толщиной $h = 2,0 \text{ мкм}$. Определите, сколько атомов хрома содержится в покрытии ручки.

Дано:

$S = 65 \text{ см}^2 = 65 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

$h = 2.0 \text{ мкм} = 2.0 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Для решения задачи потребуются справочные данные для хрома (Cr):

Молярная масса хрома: $M \approx 52 \text{ г/моль} = 52 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Плотность хрома: $\rho \approx 7190 \text{ кг/м}^3$

Постоянная Авогадро: $N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Найти:

$N$ — число атомов хрома.

Решение:

Чтобы найти число атомов $N$ в покрытии, необходимо знать количество вещества $\nu$ и постоянную Авогадро $N_A$. Число атомов вычисляется по формуле:

$N = \nu \cdot N_A$

Количество вещества $\nu$ можно найти, зная массу вещества $m$ и его молярную массу $M$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Массу хромового покрытия $m$ можно определить через его объем $V$ и плотность хрома $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Объем слоя хрома $V$ равен произведению площади поверхности $S$ на толщину слоя $h$:

$V = S \cdot h$

Объединим все формулы в одну:

$N = \frac{\rho \cdot S \cdot h}{M} \cdot N_A$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и выполним вычисления:

$V = (65 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2) \cdot (2.0 \cdot 10^{-6} \text{ м}) = 130 \cdot 10^{-10} \text{ м}^3 = 1.3 \cdot 10^{-8} \text{ м}^3$

$m = 7190 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot (1.3 \cdot 10^{-8} \text{ м}^3) \approx 9.35 \cdot 10^{-5} \text{ кг}$

$\nu = \frac{9.35 \cdot 10^{-5} \text{ кг}}{52 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} \approx 1.8 \cdot 10^{-3} \text{ моль}$

$N = (1.8 \cdot 10^{-3} \text{ моль}) \cdot (6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}) \approx 10.84 \cdot 10^{20} \text{ атомов}$

Проведем расчет по общей формуле для большей точности:

$N = \frac{7190 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot (65 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2) \cdot (2.0 \cdot 10^{-6} \text{ м})}{52 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 1.08 \cdot 10^{21} \text{ атомов}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как наименьшая точность у исходных данных ($S$ и $h$) составляет две значащие цифры.

Ответ: $1.1 \cdot 10^{21}$ атомов.