Номер 21, страница 9 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

21. В сосуде объемом $V = 40 \text{ л}$ находится фтор $F_2$, число молекул которого $N = 1,2 \cdot 10^{24}$. Определите плотность газа.

Дано:

Объем сосуда, $V = 40$ л

Газ - фтор, $F_2$

Число молекул, $N = 1,2 \cdot 10^{24}$

Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6,02 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$

Перевод в систему СИ:

$V = 40 \text{ л} = 40 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,04 \text{ м}^3$

Молярная масса фтора $F_2$ (атомная масса фтора F ≈ 19 г/моль): $M = 2 \cdot 19 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 38 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 38 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} = 0,038 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Найти:

Плотность газа, $\rho$

Решение:

Плотность вещества определяется как отношение его массы $m$ к объему $V$, который оно занимает:

$\rho = \frac{m}{V}$

Массу газа можно найти, зная количество вещества $\nu$ и молярную массу $M$:

$m = \nu \cdot M$

В свою очередь, количество вещества $\nu$ можно определить через заданное число молекул $N$ и постоянную Авогадро $N_A$:

$\nu = \frac{N}{N_A}$

Объединим формулы, чтобы выразить массу через известные величины:

$m = \frac{N}{N_A} \cdot M$

Теперь подставим полученное выражение для массы в формулу плотности:

$\rho = \frac{N \cdot M}{V \cdot N_A}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу и произведем расчеты:

$\rho = \frac{1,2 \cdot 10^{24} \cdot 0,038 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}{0,04 \text{ м}^3 \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} = \frac{1,2 \cdot 0,038}{0,04 \cdot 6,02} \cdot \frac{10^{24}}{10^{23}} = \frac{0,0456}{0,2408} \cdot 10 \approx 0,18937 \cdot 10 \approx 1,89 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: плотность газа фтора составляет примерно $1,89 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.