Номер 20, страница 9 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

20. В сосуде объемом $V = 0,2 \text{ м}^3$ содержится $N = 2,7 \cdot 10^{24}$ молекул газа. Определите молярную массу газа. Плотность газа $\rho = 0,09 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$. Постоянная Авогадро $N_{\text{A}} = 6,0 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$.

Дано:

$V = 0,2$ м³

$N = 2,7 \cdot 10^{24}$

$\rho = 0,09$ кг/м³

$N_A = 6,0 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹

Найти:

$M$

Решение:

Молярная масса $M$ определяется как отношение массы вещества $m$ к его количеству $\nu$:

$M = \frac{m}{\nu}$

Массу газа $m$ можно найти, зная его плотность $\rho$ и объем $V$:

$m = \rho \cdot V$

Количество вещества $\nu$ (число молей) можно найти, разделив общее число молекул $N$ на число молекул в одном моле, то есть на постоянную Авогадро $N_A$:

$\nu = \frac{N}{N_A}$

Объединим эти формулы, подставив выражения для $m$ и $\nu$ в первую формулу:

$M = \frac{\rho \cdot V}{\frac{N}{N_A}} = \frac{\rho \cdot V \cdot N_A}{N}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$M = \frac{0,09 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,2 \text{ м}^3 \cdot 6,0 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}}{2,7 \cdot 10^{24}}$

$M = \frac{0,018 \cdot 6,0 \cdot 10^{23}}{2,7 \cdot 10^{24}} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} = \frac{0,108 \cdot 10^{23}}{2,7 \cdot 10^{24}} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

$M = \frac{0,108}{2,7 \cdot 10} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} = \frac{0,108}{27} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} = 0,004 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Ответ: молярная масса газа равна $0,004$ кг/моль.