Номер 23, страница 9 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

23. Кислород массой $m = 80 \text{ г}$ находится в баллоне объемом $V = 50 \text{ л}$. Определите концентрацию молекул кислорода, находящегося в баллоне.

Дано:

Масса кислорода, $m = 80$ г
Объем баллона, $V = 50$ л

$m = 80 \cdot 10^{-3}$ кг $= 0.08$ кг
$V = 50 \cdot 10^{-3}$ м$^3$ $= 0.05$ м$^3$

Найти:

Концентрация молекул, $n$

Решение:

Концентрация молекул $n$ определяется как отношение числа молекул $N$ к объему $V$, который они занимают:

$n = \frac{N}{V}$

Число молекул $N$ можно выразить через массу вещества $m$, его молярную массу $M$ и постоянную Авогадро $N_A$.

Количество вещества (число молей) $\nu$ равно:

$\nu = \frac{m}{M}$

Тогда число молекул $N$ равно:

$N = \nu \cdot N_A = \frac{m}{M} \cdot N_A$

Подставим это выражение в формулу для концентрации:

$n = \frac{m \cdot N_A}{M \cdot V}$

Молярная масса кислорода (молекула $O_2$) составляет $M = 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль. Постоянная Авогадро $N_A \approx 6.02 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$.

Подставим числовые значения в систему СИ:

$n = \frac{0.08 \, \text{кг} \cdot 6.02 \cdot 10^{23} \, \text{моль}^{-1}}{32 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль} \cdot 0.05 \, \text{м}^3}$

$n = \frac{0.4816 \cdot 10^{23}}{0.0016} \, \text{м}^{-3} = 301 \cdot 10^{23} \, \text{м}^{-3} = 3.01 \cdot 10^{25} \, \text{м}^{-3}$

Ответ: концентрация молекул кислорода в баллоне составляет $n \approx 3.01 \cdot 10^{25}$ м$^{-3}$.