Номер 30, страница 10 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

30. В бутылке находится газированная вода, объем которой $V_1 = 1,5 \, \text{дм}^3$. Масса углекислого газа $\text{CO}_2$, растворенного в воде, $m_2 = 11 \, \text{мг}$. Определите, сколько молекул воды приходится на одну молекулу углекислого газа.

Дано:

Объем газированной воды $V_1 = 1,5 \text{ дм}^3 = 1,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Масса углекислого газа $m_2 = 11 \text{ мг} = 11 \cdot 10^{-6} \text{ кг}$

Справочные данные:

Плотность воды $\rho_1 \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

Молярная масса воды (H₂O) $M_1 = 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Молярная масса углекислого газа (CO₂) $M_2 = 44 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

Отношение числа молекул воды к числу молекул углекислого газа — $N_1 / N_2$.

Решение:

Для определения, сколько молекул воды приходится на одну молекулу углекислого газа, необходимо найти отношение числа молекул воды $N_1$ к числу молекул углекислого газа $N_2$.

Число молекул $N$ вещества связано с его массой $m$ и молярной массой $M$ через число Авогадро $N_A$ по формуле:

$N = \frac{m}{M} \cdot N_A$

Сначала найдем массу воды $m_1$, используя ее объем $V_1$ и плотность $\rho_1$. Так как объем газированной воды практически равен объему самой воды, имеем:

$m_1 = \rho_1 \cdot V_1 = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 1,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1,5 \text{ кг}$

Теперь можем записать искомое отношение числа молекул:

$\frac{N_1}{N_2} = \frac{\frac{m_1}{M_1} \cdot N_A}{\frac{m_2}{M_2} \cdot N_A}$

Число Авогадро $N_A$ в числителе и знаменателе сокращается, и формула принимает вид:

$\frac{N_1}{N_2} = \frac{m_1 \cdot M_2}{m_2 \cdot M_1}$

Подставим числовые значения в полученное выражение:

$\frac{N_1}{N_2} = \frac{1,5 \text{ кг} \cdot 44 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{11 \cdot 10^{-6} \text{ кг} \cdot 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}$

Проведем вычисления:

$\frac{N_1}{N_2} = \frac{1,5 \cdot 44}{11 \cdot 10^{-6} \cdot 18} = \frac{66}{198 \cdot 10^{-6}} = \frac{1}{3 \cdot 10^{-6}} = \frac{10^6}{3} \approx 333333,33$

Округляя до целого, получаем, что на одну молекулу углекислого газа приходится примерно 333333 молекул воды.

Ответ: примерно 333333 молекул воды.