Номер 35, страница 10 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

35. Из стакана за время $\tau = 5 \text{ ч}$ испарилась вода массой $m = 5,4 \text{ г}$. Сколько молекул в среднем вылетало с поверхности воды за промежуток времени $\Delta t = 1 \text{ с}$?

Дано:

$τ = 5$ ч
$m = 5,4$ г
$Δt = 1$ с
$N_A = 6,02 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹
$M(\text{H}_2\text{O}) = 18$ г/моль

$τ = 5 \cdot 3600 \text{ с} = 18000 \text{ с}$
$m = 5,4 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
$M(\text{H}_2\text{O}) = 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

$n$ — среднее число молекул, вылетающих за $Δt$.

Решение:

1. Найдем общее количество молекул $N$, которое испарилось за время $τ$. Количество вещества (число молей) $ν$ в массе воды $m$ равно: $ν = \frac{m}{M}$, где $M$ — молярная масса воды.

Общее число молекул $N$ связано с количеством вещества через число Авогадро $N_A$: $N = ν \cdot N_A = \frac{m}{M} \cdot N_A$

Подставим числовые значения: $N = \frac{5,4 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 0,3 \cdot 6,02 \cdot 10^{23} = 1,806 \cdot 10^{23}$ молекул.

2. Это количество молекул $N$ испарилось за общее время $τ = 18000$ с. Найдем среднюю скорость испарения, то есть количество молекул, вылетающих в секунду: $v = \frac{N}{τ}$

$v = \frac{1,806 \cdot 10^{23}}{18000 \text{ с}} = \frac{1,806 \cdot 10^{23}}{1,8 \cdot 10^4 \text{ с}} \approx 1,0 \cdot 10^{19} \text{ с}^{-1}$

3. Теперь найдем, сколько молекул $n$ в среднем вылетало за промежуток времени $Δt = 1$ с. Это и есть найденная средняя скорость испарения. $n = v \cdot Δt$

$n = 1,0 \cdot 10^{19} \text{ с}^{-1} \cdot 1 \text{ с} = 1,0 \cdot 10^{19}$

Ответ: в среднем с поверхности воды за 1 секунду вылетало $1,0 \cdot 10^{19}$ молекул.