Номер 37, страница 11 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

37. Кусок кобальта массой $m_{\text{к}} = 118 \text{ г}$ и титановый стержень содержат одинаковое количество вещества. Определите абсолютное удлинение пружины, к которой подвешен титановый стержень, если жесткость пружины $k = 24 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$.

Дано:

$m_к = 118 \text{ г}$

$k = 24 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

$\nu_к = \nu_т$

$m_к = 118 \text{ г} = 0.118 \text{ кг}$

Найти:

$\Delta x$

Решение:

Когда титановый стержень подвешен на пружине, система находится в равновесии. Сила упругости пружины $F_{упр}$ уравновешивает силу тяжести стержня $P_т$. Согласно закону Гука, сила упругости равна $F_{упр} = k \Delta x$, где $\Delta x$ — абсолютное удлинение пружины. Сила тяжести равна $P_т = m_т g$, где $m_т$ — масса титанового стержня, а $g$ — ускорение свободного падения (примем $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$).

Условие равновесия в данном случае записывается как:

$k \Delta x = m_т g$

Из этого уравнения выразим искомое удлинение пружины:

$\Delta x = \frac{m_т g}{k}$

Для расчета $\Delta x$ нам необходимо найти массу титанового стержня $m_т$. По условию задачи, кусок кобальта и титановый стержень содержат одинаковое количество вещества, то есть $\nu_к = \nu_т$.

Количество вещества $\nu$ определяется по формуле $\nu = \frac{m}{M}$, где $m$ — масса вещества, а $M$ — его молярная масса. Таким образом, можно записать равенство:

$\frac{m_к}{M_к} = \frac{m_т}{M_т}$

где $M_к$ и $M_т$ — молярные массы кобальта и титана соответственно. Найдем их значения по периодической таблице Д.И. Менделеева, округлив до целых чисел:

Молярная масса кобальта (Co): $M_к \approx 59 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 0.059 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Молярная масса титана (Ti): $M_т \approx 48 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 0.048 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Теперь выразим и вычислим массу титанового стержня $m_т$:

$m_т = m_к \cdot \frac{M_т}{M_к} = 0.118 \text{ кг} \cdot \frac{0.048 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}{0.059 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} = 0.096 \text{ кг}$

Подставим найденное значение массы $m_т$ в формулу для удлинения пружины:

$\Delta x = \frac{0.096 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}}{24 \frac{\text{Н}}{\text{м}}} = \frac{0.96 \text{ Н}}{24 \frac{\text{Н}}{\text{м}}} = 0.04 \text{ м}$

Ответ: $0.04 \text{ м}$.