Номер 38, страница 11 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

38. В сосуде находится кислород массой $m = 32$ г, причем $\eta = 25$ % молекул кислорода распались на атомы. Сколько частиц кислорода содержится в сосуде?

Дано:

$m = 32$ г

$\eta = 25$ %

Перевод в систему СИ:

$m = 0.032$ кг

$\eta = 0.25$

Найти:

$N$ - общее число частиц кислорода в сосуде.

Решение:

Сначала определим начальное количество молекул кислорода ($O_2$) в сосуде. Для этого найдем количество вещества $\nu$ по формуле:

$\nu = \frac{m}{M}$

где $m$ - масса кислорода, а $M$ - его молярная масса. Молярная масса молекулярного кислорода $O_2$ составляет $M = 32 \times 10^{-3}$ кг/моль.

$\nu = \frac{0.032 \text{ кг}}{32 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 1$ моль.

Начальное число молекул $N_0$ равно произведению количества вещества на число Авогадро $N_A \approx 6.02 \times 10^{23}$ моль⁻¹:

$N_0 = \nu \cdot N_A = 1 \text{ моль} \cdot 6.02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 6.02 \times 10^{23}$ молекул.

По условию, доля распавшихся молекул составляет $\eta = 25\% = 0.25$.

Число распавшихся молекул: $N_{распавшихся} = \eta \cdot N_0$.

Число оставшихся (не распавшихся) молекул: $N_{молекул} = N_0 - N_{распавшихся} = N_0(1 - \eta)$.

Каждая молекула $O_2$ распадается на два атома кислорода. Следовательно, число образовавшихся атомов:

$N_{атомов} = 2 \cdot N_{распавшихся} = 2 \cdot \eta \cdot N_0$.

Общее число частиц $N$ в сосуде является суммой числа оставшихся молекул и числа образовавшихся атомов:

$N = N_{молекул} + N_{атомов} = N_0(1 - \eta) + 2 \cdot \eta \cdot N_0$

Вынесем $N_0$ за скобки:

$N = N_0(1 - \eta + 2\eta) = N_0(1 + \eta)$

Подставим числовые значения:

$N = 6.02 \times 10^{23} \cdot (1 + 0.25) = 6.02 \times 10^{23} \cdot 1.25 = 7.525 \times 10^{23}$ частиц.

Ответ: в сосуде содержится $7.525 \times 10^{23}$ частиц кислорода.