Номер 41, страница 12 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

41. В сосуде находится идеальный газ, концентрация молекул которого $n = 5,1 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$. Определите давление газа, если масса каждой молекулы $m_0 = 6,6 \cdot 10^{-24} \text{ г}$, а средняя квадратичная скорость их поступательного движения $\langle v_{\text{кв}} \rangle = 1,3 \frac{\text{км}}{\text{с}}$.

Дано:

$n = 5,1 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$

$m_0 = 6,6 \cdot 10^{-24} \text{ г}$

$\langle v_{\text{кв}} \rangle = 1,3 \frac{\text{км}}{\text{с}}$

Перевод в систему СИ:

$m_0 = 6,6 \cdot 10^{-24} \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 6,6 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$\langle v_{\text{кв}} \rangle = 1,3 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$P$ - ?

Решение:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа связывает давление $P$ с микроскопическими параметрами газа: концентрацией молекул $n$, массой одной молекулы $m_0$ и средней квадратичной скоростью их движения $\langle v^2 \rangle$.

Формула имеет вид:

$P = \frac{1}{3} n m_0 \langle v^2 \rangle$

В условии дана средняя квадратичная скорость $\langle v_{\text{кв}} \rangle$, которая связана со средним квадратом скорости соотношением:

$\langle v_{\text{кв}} \rangle = \sqrt{\langle v^2 \rangle}$, откуда $\langle v^2 \rangle = \langle v_{\text{кв}} \rangle^2$.

Подставим это выражение в основное уравнение:

$P = \frac{1}{3} n m_0 \langle v_{\text{кв}} \rangle^2$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ в полученную формулу:

$P = \frac{1}{3} \cdot (5,1 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}) \cdot (6,6 \cdot 10^{-27} \text{ кг}) \cdot (1,3 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2$

$P = \frac{1}{3} \cdot 5,1 \cdot 10^{25} \cdot 6,6 \cdot 10^{-27} \cdot (1,3^2 \cdot (10^3)^2) \text{ Па}$

$P = \frac{1}{3} \cdot 5,1 \cdot 6,6 \cdot 1,69 \cdot 10^{25} \cdot 10^{-27} \cdot 10^6 \text{ Па}$

$P = \frac{5,1 \cdot 6,6 \cdot 1,69}{3} \cdot 10^{25-27+6} \text{ Па}$

$P = 1,7 \cdot 6,6 \cdot 1,69 \cdot 10^4 \text{ Па}$

$P = 11,22 \cdot 1,69 \cdot 10^4 \text{ Па}$

$P \approx 18,96 \cdot 10^4 \text{ Па} \approx 1,9 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Результат можно выразить в килопаскалях:

$P \approx 190 \text{ кПа}$

Ответ: $P \approx 1,9 \cdot 10^5 \text{ Па}$ (или $190 \text{ кПа}$).