Номер 46, страница 13 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

46. Плотность идеального газа, находящегося в сосуде, $\rho = 1,5 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$. Определите давление газа, если средняя квадратичная скорость теплового движения его молекул ${\langle v_{\text{кв}} \rangle} = 400 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Дано:

Плотность идеального газа $\rho = 1,5$ кг/м³.

Средняя квадратичная скорость теплового движения молекул $\langle v_{кв} \rangle = 400$ м/с.

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Давление газа $P$.

Решение:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа связывает давление газа с микроскопическими параметрами его молекул:

$P = \frac{1}{3} n m_0 \langle v^2 \rangle$

где $P$ – давление газа, $n$ – концентрация молекул (число молекул в единице объема), $m_0$ – масса одной молекулы, а $\langle v^2 \rangle$ – средний квадрат скорости движения молекул.

Средняя квадратичная скорость $\langle v_{кв} \rangle$ по определению равна $\sqrt{\langle v^2 \rangle}$, следовательно, $\langle v^2 \rangle = \langle v_{кв} \rangle^2$.

Таким образом, уравнение можно переписать в виде:

$P = \frac{1}{3} n m_0 \langle v_{кв} \rangle^2$

Произведение концентрации молекул $n$ на массу одной молекулы $m_0$ представляет собой массу газа в единице объема, то есть плотность газа $\rho$:

$\rho = n \cdot m_0$

Подставив выражение для плотности в основное уравнение, получим формулу, связывающую давление, плотность и среднюю квадратичную скорость:

$P = \frac{1}{3} \rho \langle v_{кв} \rangle^2$

Теперь подставим известные числовые значения в эту формулу:

$P = \frac{1}{3} \cdot 1,5 \, \frac{кг}{м^3} \cdot (400 \, \frac{м}{с})^2 = 0,5 \, \frac{кг}{м^3} \cdot 160000 \, \frac{м^2}{с^2}$

$P = 80000 \, \frac{кг \cdot м}{м^2 \cdot с^2} = 80000 \, \frac{Н}{м^2} = 80000 \, Па$

Давление можно также выразить в килопаскалях: $80000 \, Па = 80 \, кПа$.

Ответ: давление газа равно $80000$ Па или $80$ кПа.