Номер 42, страница 12 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

42. Определите концентрацию молекул водорода, находящегося в баллоне, если давление газа $p = 2,0 \cdot 10^5 \text{ Па}$, а средняя квадратичная скорость поступательного движения его молекул $\langle v_{\text{кв}}\rangle = 1,9 \frac{\text{км}}{\text{с}}$.

Дано:

$p = 2,0 \cdot 10^5 \text{ Па}$

$\langle v_{кв} \rangle = 1,9 \frac{\text{км}}{\text{с}}$

Газ — водород ($H_2$)

$\langle v_{кв} \rangle = 1,9 \frac{\text{км}}{\text{с}} = 1,9 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$n$

Решение:

Для определения концентрации молекул воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа, которое связывает давление $p$, концентрацию молекул $n$, массу одной молекулы $m_0$ и среднюю квадратичную скорость поступательного движения молекул $\langle v_{кв} \rangle$:

$p = \frac{1}{3} n m_0 \langle v_{кв}^2 \rangle$

Из этой формулы выразим концентрацию $n$:

$n = \frac{3p}{m_0 \langle v_{кв}^2 \rangle}$

Масса одной молекулы водорода ($H_2$) $m_0$ не дана в условии, но её можно вычислить, зная молярную массу водорода $M(H_2)$ и постоянную Авогадро $N_A$.

Молярная масса водорода $M(H_2) \approx 2 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 2 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$.

Постоянная Авогадро $N_A \approx 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$.

Масса одной молекулы водорода равна:

$m_0 = \frac{M(H_2)}{N_A} = \frac{2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \approx 3,32 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Теперь подставим все известные значения в формулу для концентрации. Обратим внимание, что в формулу входит квадрат средней квадратичной скорости $\langle v_{кв}^2 \rangle$.

$\langle v_{кв}^2 \rangle = (1,9 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 = 3,61 \cdot 10^6 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}$

Выполним вычисления:

$n = \frac{3 \cdot 2,0 \cdot 10^5 \text{ Па}}{3,32 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot 3,61 \cdot 10^6 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = \frac{6,0 \cdot 10^5}{11,9852 \cdot 10^{-21}} \text{ м}^{-3}$

$n \approx 0,5006 \cdot 10^{26} \text{ м}^{-3}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

$n \approx 5,0 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$

Ответ: концентрация молекул водорода составляет приблизительно $5,0 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$.