Номер 39, страница 11 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

39. В баллоне содержится азот, количество вещества которого $\nu = 0,05$ моль. При этом $\eta = 7$ % молекул азота диссоциировано на атомы. Сколько частиц азота находится в баллоне?

Дано:

Количество вещества азота (в виде молекул $N_2$), $ν = 0,05$ моль
Доля диссоциированных молекул, $η = 7 \% = 0,07$
Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6,02 \times 10^{23}$ моль⁻¹

Найти:

$N_{общ}$ - общее число частиц в баллоне.

Решение:

Частицами азота в данном случае являются как молекулы азота ($N_2$), так и атомы азота ($N$), на которые часть молекул диссоциировала.

1. Сначала найдем, сколько всего молекул азота ($N_0$) было бы в баллоне, если бы диссоциации не было. Для этого используем количество вещества $ν$ и постоянную Авогадро $N_A$:
$N_0 = ν \cdot N_A$
$N_0 = 0,05 \text{ моль} \cdot 6,02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 3,01 \times 10^{22}$ молекул.

2. Часть этих молекул ($η = 7\%$) диссоциировала. Количество диссоциировавших молекул ($N_{дисс}$) составляет:
$N_{дисс} = N_0 \cdot η = (3,01 \times 10^{22}) \cdot 0,07 = 0,2107 \times 10^{22} = 2,107 \times 10^{21}$ молекул.

3. Соответственно, количество молекул, которые не распались ($N_{молекул}$), равно:
$N_{молекул} = N_0 - N_{дисс} = 3,01 \times 10^{22} - 0,2107 \times 10^{22} = 2,7993 \times 10^{22}$ молекул.

4. Каждая молекула азота ($N_2$) при диссоциации распадается на два атома ($N$). Значит, число атомов ($N_{атомов}$), образовавшихся в результате диссоциации, будет вдвое больше числа диссоциировавших молекул:
$N_{атомов} = 2 \cdot N_{дисс} = 2 \cdot (2,107 \times 10^{21}) = 4,214 \times 10^{21}$ атомов.

5. Общее число частиц в баллоне ($N_{общ}$) — это сумма оставшихся молекул и образовавшихся атомов:
$N_{общ} = N_{молекул} + N_{атомов}$
$N_{общ} = 2,7993 \times 10^{22} + 4,214 \times 10^{21} = 2,7993 \times 10^{22} + 0,4214 \times 10^{22} = 3,2207 \times 10^{22}$ частиц.

Задачу можно решить и с помощью общей формулы. Если $N_0$ — начальное число молекул, то число оставшихся молекул равно $N_0(1-η)$, а число образовавшихся атомов — $2 \cdot N_0 \cdot η$. Общее число частиц:
$N_{общ} = N_0(1 - η) + 2N_0η = N_0 - N_0η + 2N_0η = N_0(1+η)$
Подставляя значения:
$N_{общ} = (3,01 \times 10^{22}) \cdot (1 + 0,07) = 3,01 \times 10^{22} \cdot 1,07 = 3,2207 \times 10^{22}$ частиц.

Ответ: в баллоне находится $3,2207 \times 10^{22}$ частиц азота.