Номер 33, страница 10 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

33. В одном из одинаковых сосудов находится водяной пар, в другом — криптон. Плотность водяного пара $ \rho_{\text{в.п.}} = 20 \frac{\text{г}}{\text{м}^3} $. Плотность криптона $ \rho_{\text{к}} = 0,14 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $. Во сколько раз различается число атомов, составляющих эти вещества?

Дано:

Плотность водяного пара $ρ_{в.п.} = 20 \frac{г}{м^3}$

Плотность криптона $ρ_к = 0,14 \frac{кг}{м^3}$

Сосуды одинаковые, следовательно, их объемы равны: $V_{в.п.} = V_к = V$

Перевод в систему СИ:

$ρ_{в.п.} = 20 \frac{г}{м^3} = 20 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{м^3} = 0,02 \frac{кг}{м^3}$

Найти:

Отношение числа атомов водяного пара к числу атомов криптона: $\frac{N_{атомов, в.п.}}{N_{атомов, к}}$

Решение:

Число частиц (атомов или молекул) в веществе можно найти по формуле:

$N = \nu \cdot N_A$, где $\nu$ – количество вещества, а $N_A$ – постоянная Авогадро.

Количество вещества $\nu$ выражается через массу $m$ и молярную массу $M$ как $\nu = \frac{m}{M}$.

Массу можно выразить через плотность $\rho$ и объем $V$: $m = \rho \cdot V$.

Объединив формулы, получим выражение для числа частиц: $N = \frac{\rho \cdot V}{M} \cdot N_A$.

Рассмотрим водяной пар (H₂O). Молекула воды состоит из трех атомов (двух атомов водорода и одного атома кислорода). Поэтому сначала найдем число молекул водяного пара, а затем умножим его на 3, чтобы найти общее число атомов.

Молярная масса воды $M_{в.п.} = M(H_2O) = 2 \cdot M(H) + M(O) \approx 2 \cdot 1 + 16 = 18 \frac{г}{моль} = 0,018 \frac{кг}{моль}$.

Число молекул водяного пара: $N_{молекул, в.п.} = \frac{\rho_{в.п.} \cdot V}{M_{в.п.}} \cdot N_A$.

Число атомов в водяном паре: $N_{атомов, в.п.} = 3 \cdot N_{молекул, в.п.} = 3 \frac{\rho_{в.п.} \cdot V}{M_{в.п.}} \cdot N_A$.

Теперь рассмотрим криптон (Kr). Криптон – это инертный газ, его молекулы одноатомны, то есть число частиц (молекул) равно числу атомов.

Молярная масса криптона $M_к \approx 84 \frac{г}{моль} = 0,084 \frac{кг}{моль}$.

Число атомов криптона: $N_{атомов, к} = \frac{\rho_к \cdot V}{M_к} \cdot N_A$.

Теперь найдем отношение числа атомов:

$\frac{N_{атомов, в.п.}}{N_{атомов, к}} = \frac{3 \frac{\rho_{в.п.} \cdot V}{M_{в.п.}} \cdot N_A}{\frac{\rho_к \cdot V}{M_к} \cdot N_A}$

Объем $V$ и постоянная Авогадро $N_A$ сокращаются:

$\frac{N_{атомов, в.п.}}{N_{атомов, к}} = \frac{3 \cdot \rho_{в.п.} \cdot M_к}{\rho_к \cdot M_{в.п.}}$

Подставим числовые значения в СИ:

$\frac{N_{атомов, в.п.}}{N_{атомов, к}} = \frac{3 \cdot 0,02 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,084 \frac{кг}{моль}}{0,14 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,018 \frac{кг}{моль}} = \frac{0,00504}{0,00252} = 2$

Ответ: число атомов в водяном паре в 2 раза больше, чем в криптоне.