Номер 34, страница 10 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

34. Однородный железный шарик, в котором содержится $N = 1,2 \cdot 10^{24}$ атомов, погружен в воду. Определите модуль силы Архимеда, действующей на шарик.

Дано:

Количество атомов в железном шарике, $N = 1,2 \cdot 10^{24}$

Шарик погружен в воду.

Справочные данные:

Плотность воды, $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Плотность железа, $\rho_{ж} = 7800 \text{ кг/м}^3$

Молярная масса железа (Fe), $M = 56 \text{ г/моль} = 0,056 \text{ кг/моль}$

Число Авогадро, $N_A = 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

Модуль силы Архимеда, $F_A - ?$

Решение:

Модуль силы Архимеда, действующей на полностью погруженное в жидкость тело, определяется по формуле:

$F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{ш}$

где $\rho_{в}$ — плотность жидкости (воды), $g$ — ускорение свободного падения, а $V_{ш}$ — объем шарика.

Объем шарика можно найти через его массу $m$ и плотность железа $\rho_{ж}$:

$V_{ш} = \frac{m}{\rho_{ж}}$

Массу шарика можно определить, зная количество атомов $N$. Сначала найдем количество вещества $\nu$ (в молях):

$\nu = \frac{N}{N_A}$

Затем найдем массу шарика, используя молярную массу железа $M$:

$m = \nu \cdot M = \frac{N}{N_A} \cdot M$

Теперь подставим выражение для массы в формулу для объема:

$V_{ш} = \frac{N \cdot M}{N_A \cdot \rho_{ж}}$

Наконец, подставим полученное выражение для объема в формулу для силы Архимеда:

$F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot \frac{N \cdot M}{N_A \cdot \rho_{ж}}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$F_A = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot \frac{1,2 \cdot 10^{24} \cdot 0,056 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}{6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \cdot 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}$

$F_A = \frac{10^4 \cdot 1,2 \cdot 10^{24} \cdot 0,056}{6,02 \cdot 10^{23} \cdot 7800} \text{ Н} = \frac{0,0672 \cdot 10^{28}}{46956 \cdot 10^{23}} \text{ Н} = \frac{6,72 \cdot 10^{26}}{4,6956 \cdot 10^{27}} \text{ Н} \approx 0,143 \text{ Н}$

Округляя результат до двух значащих цифр (как в исходном значении $N$), получаем:

$F_A \approx 0,14 \text{ Н}$

Ответ: модуль силы Архимеда, действующей на шарик, равен приблизительно $0,14 \text{ Н}$.