Номер 29, страница 9 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

29. В санаториях для профилактики заболеваний применяют радон, который добавляют в воду. Во сколько раз концентрация молекул воды в ванне больше концентрации атомов радона, если объем воды в ванне $V = 300 \, \text{дм}^3$, а число атомов радона в ней $N = 5 \cdot 10^8$?

Дано:

Объем воды: $V = 300 \text{ дм}^3$

Число атомов радона: $N_{Rn} = 5 \cdot 10^8$

Плотность воды: $\rho_{H_2O} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

Молярная масса воды: $M_{H_2O} = 18 \text{ г/моль}$

Постоянная Авогадро: $N_A \approx 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

$V = 300 \text{ дм}^3 = 300 \cdot (10^{-1} \text{ м})^3 = 300 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.3 \text{ м}^3$
$M_{H_2O} = 18 \text{ г/моль} = 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

$\frac{n_{H_2O}}{n_{Rn}}$

Решение:

Концентрация частиц ($n$) определяется как отношение числа частиц ($N$) к объему ($V$), в котором они находятся:

$n = \frac{N}{V}$

Найдем отношение концентрации молекул воды ($n_{H_2O}$) к концентрации атомов радона ($n_{Rn}$). Поскольку и вода, и радон находятся в одном и том же объеме $V$, объем в формуле сократится:

$\frac{n_{H_2O}}{n_{Rn}} = \frac{N_{H_2O}/V}{N_{Rn}/V} = \frac{N_{H_2O}}{N_{Rn}}$

Число атомов радона $N_{Rn}$ нам известно из условия. Нам нужно найти число молекул воды $N_{H_2O}$.

Число молекул вещества можно найти по формуле: $N = \nu \cdot N_A$, где $\nu$ - количество вещества, а $N_A$ - постоянная Авогадро.

Количество вещества $\nu$ можно выразить через массу $m$ и молярную массу $M$: $\nu = \frac{m}{M}$.

Объединив формулы, получаем: $N_{H_2O} = \frac{m_{H_2O}}{M_{H_2O}} \cdot N_A$.

Массу воды $m_{H_2O}$ найдем, зная ее объем $V$ и плотность $\rho_{H_2O}$:

$m_{H_2O} = \rho_{H_2O} \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.3 \text{ м}^3 = 300 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем число молекул воды:

$N_{H_2O} = \frac{300 \text{ кг}}{18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} \cdot 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 1.003 \cdot 10^{28}$

Наконец, найдем искомое отношение концентраций:

$\frac{n_{H_2O}}{n_{Rn}} = \frac{N_{H_2O}}{N_{Rn}} \approx \frac{1.003 \cdot 10^{28}}{5 \cdot 10^8} \approx 0.2006 \cdot 10^{20} \approx 2 \cdot 10^{19}$

Ответ: Концентрация молекул воды больше концентрации атомов радона в $2 \cdot 10^{19}$ раз.