Номер 36, страница 10 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

36. В озеро, средняя глубина которого $h = 10 \text{ м}$, а площадь $S = 1 \text{ км}^2$, бросили кристаллик поваренной соли NaCl массой $m = 23 \text{ мг}$. Сколько ионов хлора оказалось бы в стакане воды объемом $V = 200 \text{ см}^3$, взятой из этого озера, если считать, что соль, растворившись, равномерно распределилась по всему озеру? Молярная масса поваренной соли $M = 58 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$.

Дано:

$h = 10 \text{ м}$

$S = 1 \text{ км}^2 = 1 \cdot (10^3 \text{ м})^2 = 10^6 \text{ м}^2$

$m = 23 \text{ мг} = 23 \cdot 10^{-6} \text{ кг}$

$V = 200 \text{ см}^3 = 200 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 200 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

$M(\text{NaCl}) = 58 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 58 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Постоянная Авогадро $N_A \approx 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Найти:

$N$ - число ионов хлора в стакане.

Решение:

1. Сначала найдем общее число молекул поваренной соли $N_{NaCl}$, которое было брошено в озеро. Для этого определим количество вещества $\nu$ соли:

$\nu = \frac{m}{M}$

Затем, используя число Авогадро $N_A$, найдем число молекул:

$N_{NaCl} = \nu \cdot N_A = \frac{m}{M} \cdot N_A$

2. При растворении в воде молекула поваренной соли $NaCl$ диссоциирует на один ион натрия $Na^+$ и один ион хлора $Cl^-$. Следовательно, общее число ионов хлора в озере, $N_{Cl^-_{общ}}$, равно общему числу молекул соли:

$N_{Cl^-_{общ}} = N_{NaCl} = \frac{m}{M} \cdot N_A$

3. Вычислим общий объем воды в озере $V_{озера}$, принимая его форму за цилиндр с площадью основания $S$ и высотой $h$:

$V_{озера} = S \cdot h = 10^6 \text{ м}^2 \cdot 10 \text{ м} = 10^7 \text{ м}^3$

4. Согласно условию, соль распределилась по всему озеру равномерно. Это означает, что концентрация ионов хлора одинакова в любом объеме воды. Поэтому отношение числа ионов хлора в стакане ($N$) к общему числу ионов хлора в озере ($N_{Cl^-_{общ}}$) равно отношению объема стакана ($V$) к объему озера ($V_{озера}$):

$\frac{N}{N_{Cl^-_{общ}}} = \frac{V}{V_{озера}}$

Отсюда можно выразить искомое число ионов $N$:

$N = N_{Cl^-_{общ}} \cdot \frac{V}{V_{озера}} = \frac{m \cdot N_A}{M} \cdot \frac{V}{S \cdot h}$

5. Подставим числовые значения в полученную формулу:

$N = \frac{23 \cdot 10^{-6} \text{ кг} \cdot 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}}{58 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} \cdot \frac{2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3}{10^7 \text{ м}^3}$

$N = \frac{23}{58} \cdot \frac{6.02 \cdot 10^{23} \cdot 10^{-6}}{10^{-3}} \cdot \frac{2 \cdot 10^{-4}}{10^7} = \frac{23 \cdot 6.02 \cdot 2}{58} \cdot \frac{10^{17}}{10^{-3}} \cdot 10^{-11}$

$N = \frac{276.92}{58} \cdot 10^{20} \cdot 10^{-11} = 4.774... \cdot 10^9$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как точность исходных данных (23 мг, 58 г/моль) невысока.

$N \approx 4.8 \cdot 10^9$

Ответ: В стакане воды оказалось бы примерно $4.8 \cdot 10^9$ ионов хлора.