Номер 48, страница 13 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

48. На рисунке 1 представлен график зависимости давления неона от его плотности. Определите среднюю квадратичную скорость теплового движения частиц неона.

Рис. 1

Дано:

Из графика зависимости давления неона от его плотности возьмем любую точку, принадлежащую графику. Например, точку с координатами:

$\rho = 4 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$p = 480 \text{ кПа}$

Переведем давление в систему СИ:

$p = 480 \text{ кПа} = 480 \cdot 10^3 \text{ Па} = 4.8 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Найти:

$\text{<}v_{кв}\text{>}$ — среднюю квадратичную скорость теплового движения частиц неона.

Решение:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа связывает давление $p$, концентрацию частиц $n$, массу одной частицы $m_0$ и средний квадрат скорости их теплового движения $\text{<}v^2\text{>}$:

$p = \frac{1}{3} n m_0 \text{<}v^2\text{>}$

Плотность газа $\rho$ определяется как произведение концентрации частиц на массу одной частицы:

$\rho = n m_0$

Подставим выражение для плотности в основное уравнение МКТ:

$p = \frac{1}{3} \rho \text{<}v^2\text{>}$

Средняя квадратичная скорость $\text{<}v_{кв}\text{>}$ связана со средним квадратом скорости соотношением $\text{<}v_{кв}\text{>} = \sqrt{\text{<}v^2\text{>}}$, следовательно $\text{<}v^2\text{>} = \text{<}v_{кв}\text{>}^2$.

Тогда уравнение примет вид:

$p = \frac{1}{3} \rho \text{<}v_{кв}\text{>}^2$

Из этой формулы выразим искомую среднюю квадратичную скорость:

$\text{<}v_{кв}\text{>}^2 = \frac{3p}{\rho}$

$\text{<}v_{кв}\text{>} = \sqrt{\frac{3p}{\rho}}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\text{<}v_{кв}\text{>} = \sqrt{\frac{3 \cdot 4.8 \cdot 10^5 \text{ Па}}{4 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}} = \sqrt{3 \cdot 1.2 \cdot 10^5 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = \sqrt{3.6 \cdot 10^5 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = \sqrt{36 \cdot 10^4 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = 6 \cdot 10^2 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 600 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: 600 м/с.