Номер 18, страница 9 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

18. Определите кинетическую энергию молекулы азота, если ее модуль импульса $p=2,8 \cdot 10^{-23} \frac{\text{кг}\cdot\text{м}}{\text{с}}$.

Дано:

Модуль импульса молекулы азота, $p = 2,8 \cdot 10^{-23}$ кг·м/с

Молярная масса азота ($N_2$), $M = 28 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Число Авогадро, $N_A \approx 6,02 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$

Найти:

Кинетическую энергию молекулы азота, $E_k$ - ?

Решение:

Кинетическая энергия $E_k$ тела связана с его импульсом $p$ и массой $m$ следующей формулой:

$E_k = \frac{p^2}{2m}$

Чтобы воспользоваться этой формулой, нам необходимо найти массу одной молекулы азота ($N_2$). Массу одной молекулы можно вычислить, разделив молярную массу вещества $M$ на число Авогадро $N_A$.

$m = \frac{M}{N_A}$

Молярная масса атома азота (N) составляет примерно 14 г/моль. Так как молекула азота двухатомная ($N_2$), её молярная масса $M$ равна $2 \cdot 14 = 28$ г/моль. В системе СИ это $M = 28 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

Теперь вычислим массу одной молекулы азота:

$m = \frac{28 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \approx 4,65 \cdot 10^{-26}$ кг

Подставим найденную массу и данный импульс в формулу для кинетической энергии:

$E_k = \frac{(2,8 \cdot 10^{-23} \text{ кг} \cdot \text{м/с})^2}{2 \cdot 4,65 \cdot 10^{-26} \text{ кг}} = \frac{7,84 \cdot 10^{-46} \text{ кг}^2 \cdot \text{м}^2/\text{с}^2}{9,3 \cdot 10^{-26} \text{ кг}}$

$E_k \approx 0,843 \cdot 10^{-20}$ Дж

Представим ответ в стандартном виде:

$E_k \approx 8,43 \cdot 10^{-21}$ Дж

Ответ: кинетическая энергия молекулы азота примерно равна $8,43 \cdot 10^{-21}$ Дж.