Номер 464, страница 98 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

464. Определите мощность двигателя автомобиля, если за промежуток времени $\Delta t = 45 \text{ мин}$ он расходует бензин массой $m = 4,0 \text{ кг}$. Эффективный КПД теплового двигателя $\eta_э = 25 \%$.

Дано:

Промежуток времени, $\Delta t = 45 \text{ мин}$

Масса бензина, $m = 4,0 \text{ кг}$

Эффективный КПД двигателя, $\eta_э = 25 \% $

Удельная теплота сгорания бензина (справочное значение), $q = 4,6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:
$\Delta t = 45 \cdot 60 = 2700 \text{ с}$
$\eta_э = 25 \% = 0,25$

Найти:

Мощность двигателя, $P$

Решение:

Мощность двигателя $P$ — это физическая величина, равная отношению полезной работы $A_{полезная}$ ко времени $\Delta t$, за которое эта работа была совершена:

$P = \frac{A_{полезная}}{\Delta t}$

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя $\eta_э$ определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$ к количеству теплоты $Q_{полученная}$, полученному от сгорания топлива:

$\eta_э = \frac{A_{полезная}}{Q_{полученная}}$

Из этой формулы можно выразить полезную работу:

$A_{полезная} = \eta_э \cdot Q_{полученная}$

Количество теплоты, которое выделяется при сгорании бензина массой $m$, рассчитывается по формуле:

$Q_{полученная} = q \cdot m$

где $q$ — удельная теплота сгорания бензина.

Теперь объединим формулы. Подставим выражение для $Q_{полученная}$ в формулу для полезной работы, а затем полученное выражение для $A_{полезная}$ — в формулу для мощности:

$A_{полезная} = \eta_э \cdot q \cdot m$

$P = \frac{\eta_э \cdot q \cdot m}{\Delta t}$

Подставим числовые значения из условия задачи и справочных данных в итоговую формулу и произведем вычисления:

$P = \frac{0,25 \cdot 4,6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 4,0 \text{ кг}}{2700 \text{ с}} = \frac{4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{2700 \text{ с}} \approx 17037 \text{ Вт}$

Результат целесообразно округлить до двух значащих цифр, так как данные в условии задачи представлены с такой точностью. Также переведём мощность в киловатты (1 кВт = 1000 Вт):

$P \approx 17 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 17 \text{ кВт}$

Ответ: мощность двигателя автомобиля приблизительно равна 17 кВт.