Номер 463, страница 98 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

463. Определите эффективный КПД теплового двигателя мощностью $P = 70 \text{ кВт}$, если за промежуток времени $\Delta t = 30 \text{ мин}$ он потребляет бензин объемом $V = 9,2 \text{ л.}$

Дано:

$P = 70 \text{ кВт} = 70 \cdot 10^3 \text{ Вт}$
$\Delta t = 30 \text{ мин} = 30 \cdot 60 \text{ с} = 1800 \text{ с}$
$V = 9,2 \text{ л} = 9,2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
Справочные данные:
Плотность бензина $\rho \approx 710 \text{ кг/м}^3$
Удельная теплота сгорания бензина $q \approx 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Эффективный коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезн}$, совершенной двигателем, к количеству теплоты $Q_{нагр}$, полученному от сгорания топлива.

$\eta = \frac{A_{полезн}}{Q_{нагр}} \cdot 100\%$

Полезная работа, совершенная двигателем за время $\Delta t$, вычисляется по формуле:

$A_{полезн} = P \cdot \Delta t$

$A_{полезн} = 70 \cdot 10^3 \text{ Вт} \cdot 1800 \text{ с} = 126 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 1,26 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

Количество теплоты, которое выделяется при сгорании бензина, рассчитывается по формуле:

$Q_{нагр} = q \cdot m$

где $m$ — масса сгоревшего бензина. Массу можно найти, зная объем $V$ и плотность $\rho$ бензина:

$m = \rho \cdot V$

$m = 710 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 6,532 \text{ кг}$

Теперь можем рассчитать количество теплоты:

$Q_{нагр} = 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 6,532 \text{ кг} \approx 3,005 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

Наконец, определим КПД двигателя, подставив найденные значения в основную формулу:

$\eta = \frac{1,26 \cdot 10^8 \text{ Дж}}{3,005 \cdot 10^8 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 0,419 \cdot 100\% \approx 41,9\%$

Ответ: эффективный КПД теплового двигателя составляет примерно 41,9%.