Номер 461, страница 97 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

461. Для обеспечения работы двигателя внутреннего сгорания, эффективный КПД которого $\eta_э = 20 \%$, запасен бензин объемом $V = 6,6 \text{ м}^3$. Определите, на сколько суток хватит запаса топлива при ежедневной работе в течение времени $\tau = 7,0 \text{ ч}$, если средняя мощность двигателя во время работы $\langle P \rangle = 15 \text{ кВт}$.

Дано:

КПД двигателя, $\eta_э = 20 \% = 0,2$

Объем бензина, $V = 6,6 \, м^3$

Время работы в сутки, $\tau = 7,0 \, ч = 7,0 \cdot 3600 \, с = 25200 \, с$

Средняя мощность, $\langle P \rangle = 15 \, кВт = 15 \cdot 10^3 \, Вт$

Плотность бензина (справочное значение), $\rho \approx 750 \, кг/м^3$

Удельная теплота сгорания бензина (справочное значение), $q \approx 4,6 \cdot 10^7 \, Дж/кг$

Найти:

Количество суток, $N$ - ?

Решение:

1. Сначала найдем полную энергию $Q_{полн}$, которая выделится при сгорании всего запаса бензина. Для этого определим массу бензина $m$ через его объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Полное количество теплоты, выделяемое при сгорании, равно:

$Q_{полн} = q \cdot m = q \cdot \rho \cdot V$

2. Эффективный КПД двигателя $\eta_э$ — это отношение полезной работы $A_{полн}$ к затраченной тепловой энергии $Q_{полн}$:

$\eta_э = \frac{A_{полн}}{Q_{полн}}$

Из этой формулы выразим полную полезную работу, которую двигатель может совершить, использовав весь бензин:

$A_{полн} = \eta_э \cdot Q_{полн} = \eta_э \cdot q \cdot \rho \cdot V$

3. Далее рассчитаем полезную работу $A_{сутки}$, совершаемую двигателем за одни сутки. Двигатель работает в течение времени $\tau$ со средней мощностью $\langle P \rangle$:

$A_{сутки} = \langle P \rangle \cdot \tau$

4. Чтобы найти количество суток $N$, на которое хватит топлива, разделим полную полезную работу на работу, совершаемую за одни сутки:

$N = \frac{A_{полн}}{A_{сутки}} = \frac{\eta_э \cdot q \cdot \rho \cdot V}{\langle P \rangle \cdot \tau}$

5. Подставим числовые значения в итоговую формулу и выполним расчеты:

$N = \frac{0,2 \cdot 4,6 \cdot 10^7 \, Дж/кг \cdot 750 \, кг/м^3 \cdot 6,6 \, м^3}{15 \cdot 10^3 \, Вт \cdot 25200 \, с}$

Вычислим числитель:

$A_{полн} = 0,2 \cdot 4,6 \cdot 10^7 \cdot 750 \cdot 6,6 = 4,554 \cdot 10^{10} \, Дж$

Вычислим знаменатель:

$A_{сутки} = 15 \cdot 10^3 \cdot 25200 = 378 \cdot 10^6 \, Дж = 3,78 \cdot 10^8 \, Дж$

Теперь найдем их отношение:

$N = \frac{4,554 \cdot 10^{10} \, Дж}{3,78 \cdot 10^8 \, Дж} \approx 120,476$

Поскольку вопрос стоит "на сколько суток хватит", это подразумевает количество полных суток работы. Таким образом, округляем полученное значение в меньшую сторону до целого числа.

Ответ: запаса топлива хватит на $120$ суток.