Номер 462, страница 97 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

462. Определите модуль скорости движения автобуса, если он расходует $m = 30$ кг дизельного топлива на $s = 100$ км пути. Мощность двигателя $P = 105$ кВт. Его эффективный коэффициент полезного действия $\eta_\text{э} = 35$ %.

Дано:

$m = 30$ кг

$s = 100 \text{ км} = 100 \cdot 10^3 \text{ м} = 10^5$ м

$P = 105 \text{ кВт} = 105 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 1,05 \cdot 10^5$ Вт

$\eta = 35 \% = 0,35$

Удельная теплота сгорания дизельного топлива (справочное значение): $q = 4,2 \cdot 10^7$ Дж/кг

Найти:

$v$ — ?

Решение:

1. Найдем количество теплоты, которое выделяется при сгорании дизельного топлива. Это полная (затраченная) энергия:

$Q_{затр} = q \cdot m$

2. Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{пол}$ к затраченной энергии $Q_{затр}$:

$\eta = \frac{A_{пол}}{Q_{затр}}$

Отсюда полезная работа, совершаемая двигателем, равна:

$A_{пол} = \eta \cdot Q_{затр} = \eta \cdot q \cdot m$

3. Мощность двигателя $P$ — это работа, совершаемая в единицу времени $t$. Следовательно, полезную работу можно также выразить через мощность и время движения:

$A_{пол} = P \cdot t$

4. Приравняем два выражения для полезной работы, чтобы найти время движения $t$:

$P \cdot t = \eta \cdot q \cdot m$

$t = \frac{\eta \cdot q \cdot m}{P}$

5. Скорость движения автобуса $v$ (при условии, что она постоянна) можно найти, разделив пройденный путь $s$ на время движения $t$:

$v = \frac{s}{t}$

Подставим в эту формулу выражение для времени $t$:

$v = \frac{s}{\frac{\eta \cdot q \cdot m}{P}} = \frac{s \cdot P}{\eta \cdot q \cdot m}$

6. Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$v = \frac{10^5 \text{ м} \cdot 1,05 \cdot 10^5 \text{ Вт}}{0,35 \cdot 4,2 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 30 \text{ кг}} = \frac{1,05 \cdot 10^{10}}{0,35 \cdot 12,6 \cdot 10^7} = \frac{1,05 \cdot 10^{10}}{4,41 \cdot 10^7} \approx 23,8$ м/с

Для удобства восприятия можно перевести скорость в км/ч:

$v \approx 23,8 \cdot 3,6 \text{ км/ч} \approx 85,7$ км/ч

Ответ: модуль скорости движения автобуса примерно равен $23,8$ м/с (или $85,7$ км/ч).