Номер 455, страница 96 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

455. Над идеальным одноатомным газом в тепловом двигателе произведен цикл 1—2—3—1 (рис. 81). Полезная работа, совершаемая газом в этом цикле, в $n = 9.0$ раза меньше количества теплоты, отданного газом на участке 3—1. Определите термический КПД цикла.

Рис. 81

Дано:

Идеальный одноатомный газ.

Циклический процесс 1-2-3-1.

Соотношение между полезной работой $A_{полезная}$ и отданной теплотой $Q_{отд}$:

$A_{полезная} = \frac{Q_{отд}}{n}$, где $n = 9,0$.

Найти:

Термический КПД цикла, $\eta$.

Решение:

Термический коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$, совершаемой газом за цикл, к количеству теплоты $Q_{нагр}$, полученному от нагревателя за этот цикл:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{нагр}}$

Согласно первому началу термодинамики, для циклического процесса изменение внутренней энергии газа равно нулю ($\Delta U = 0$). Тогда полезная работа за цикл равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя ($Q_{нагр}$), и количеством теплоты, отданным холодильнику ($Q_{отд}$):

$A_{полезная} = Q_{нагр} - Q_{отд}$

Из этого соотношения выразим количество теплоты, полученное от нагревателя:

$Q_{нагр} = A_{полезная} + Q_{отд}$

Теперь подставим это выражение для $Q_{нагр}$ в формулу для КПД:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{полезная} + Q_{отд}}$

Из условия задачи известно, что полезная работа, совершаемая газом, в $n = 9,0$ раза меньше количества теплоты, отданного газом на участке 3–1. Так как в данном цикле теплота отдается только на участке 3-1, то $Q_{отд}$ в нашей формуле и есть это количество теплоты. Таким образом, мы можем записать:

$A_{полезная} = \frac{Q_{отд}}{n}$

Выразим отданную теплоту $Q_{отд}$ через полезную работу $A_{полезная}$:

$Q_{отд} = n \cdot A_{полезная}$

Подставим полученное выражение для $Q_{отд}$ в формулу для КПД:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{полезная} + n \cdot A_{полезная}}$

Сократим $A_{полезная}$ в числителе и знаменателе:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{полезная}(1+n)} = \frac{1}{1+n}$

Подставим числовое значение $n = 9,0$ в итоговую формулу:

$\eta = \frac{1}{1+9,0} = \frac{1}{10} = 0,1$

КПД можно также выразить в процентах, умножив полученное значение на 100%:

$\eta = 0,1 \cdot 100\% = 10\%$

Ответ: Термический КПД цикла равен 0,1 или 10%.