Номер 800, страница 176 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

800. Электробус массой $m = 10 \text{ т}$ движется вверх по склону горы со скоростью, модуль которой $v = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Определите силу тока в электродвигателе, если напряжение в сети, к которой он подключен, $U = 1,5 \text{ кВ}$. КПД электробуса $\eta = 90 \%$, уклон горы $k = 0,050$ $(k = \sin\alpha = 0,050)$, а коэффициент сопротивления движению $\mu = 0,020$.

Дано:

$m = 10 \text{ т} = 10 \cdot 10^3 \text{ кг} = 10^4 \text{ кг}$

$v = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$U = 1,5 \text{ кВ} = 1,5 \cdot 10^3 \text{ В} = 1500 \text{ В}$

$\eta = 90 \% = 0,9$

$k = \sin\alpha = 0,050$

$\mu = 0,020$

$g \approx 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:

$I$ - ?

Решение:

Электробус движется с постоянной скоростью, следовательно, его ускорение равно нулю. Согласно второму закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на электробус в проекции на направление движения, равна нулю. Запишем уравнение сил, действующих на электробус вдоль склона:

$F_{т} - F_{сопр} - F_{g\parallel} = 0$

где $F_{т}$ - сила тяги электродвигателя, $F_{сопр}$ - сила сопротивления движению, $F_{g\parallel}$ - проекция силы тяжести на наклонную плоскость.

Отсюда сила тяги уравновешивает сумму силы сопротивления и скатывающей силы:

$F_{т} = F_{сопр} + F_{g\parallel}$

Проекция силы тяжести на наклонную плоскость (скатывающая сила) равна:

$F_{g\parallel} = mg\sin\alpha = mgk$

Сила сопротивления движению пропорциональна силе нормальной реакции опоры $N$:

$F_{сопр} = \mu N$

Сила нормальной реакции опоры уравновешивает проекцию силы тяжести на ось, перпендикулярную наклонной плоскости:

$N = mg\cos\alpha$

Поскольку уклон мал ($\sin\alpha = 0,050$), угол $\alpha$ также мал, и можно с высокой точностью принять $\cos\alpha \approx \sqrt{1 - \sin^2\alpha} = \sqrt{1 - 0,050^2} = \sqrt{0,9975} \approx 0,9987 \approx 1$.

Тогда сила сопротивления приблизительно равна:

$F_{сопр} \approx \mu mg$

Подставим выражения для сил в уравнение для силы тяги:

$F_{т} \approx \mu mg + mgk = mg(\mu + k)$

Полезная механическая мощность, развиваемая электробусом, равна произведению силы тяги на скорость:

$P_{пол} = F_{т} \cdot v = mgv(\mu + k)$

Электрическая мощность, потребляемая электродвигателем от сети, равна:

$P_{затр} = U \cdot I$

Коэффициент полезного действия (КПД) связывает полезную и затраченную мощности:

$\eta = \frac{P_{пол}}{P_{затр}}$

Отсюда $P_{затр} = \frac{P_{пол}}{\eta}$, или $UI = \frac{mgv(\mu + k)}{\eta}$.

Выразим силу тока $I$:

$I = \frac{mgv(\mu + k)}{\eta U}$

Подставим числовые значения:

$I = \frac{10^4 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 15 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot (0,020 + 0,050)}{0,9 \cdot 1500 \text{ В}}$

$I = \frac{98000 \cdot 15 \cdot 0,070}{1350} = \frac{1470000 \cdot 0,070}{1350} = \frac{102900}{1350} \approx 76,22 \text{ А}$

Округлим результат до двух значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных.

Ответ: $I \approx 76 \text{ А}$.