Номер 799, страница 176 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

799. Трамвай движется по горизонтальному участку дороги со скоростью, модуль которой $v=18 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Электродвигатель трамвая работает при силе тока $I=100 \text{ А}$ и напряжении $U=500 \text{ В}$. Определите сопротивление обмотки электродвигателя, если модуль силы тяги трамвая $F=4,0 \text{ кН}$.

Дано:

$v = 18 \frac{км}{ч} = 18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \frac{м}{с}$

$I = 100 \text{ А}$

$U = 500 \text{ В}$

$F = 4.0 \text{ кН} = 4000 \text{ Н}$

Найти:

$R$ - ?

Решение:

Электродвигатель трамвая потребляет от сети электрическую мощность $P_{эл}$. Эта мощность расходуется на две части: полезную механическую мощность $P_{мех}$, которая идет на создание силы тяги и движение трамвая, и мощность тепловых потерь $P_{тепл}$, которая выделяется в виде тепла на обмотке двигателя из-за её сопротивления.

По закону сохранения энергии, полная потребляемая мощность равна сумме полезной мощности и мощности потерь:

$P_{эл} = P_{мех} + P_{тепл}$

Полная электрическая мощность, потребляемая двигателем, вычисляется по формуле:

$P_{эл} = U \cdot I$

Полезная механическая мощность, развиваемая при движении с постоянной скоростью $v$ под действием силы тяги $F$, равна:

$P_{мех} = F \cdot v$

Мощность тепловых потерь на сопротивлении обмотки $R$ определяется законом Джоуля-Ленца:

$P_{тепл} = I^2 \cdot R$

Подставим все выражения в уравнение для баланса мощностей:

$U \cdot I = F \cdot v + I^2 \cdot R$

Из этого уравнения выразим искомое сопротивление обмотки $R$:

$I^2 \cdot R = U \cdot I - F \cdot v$

$R = \frac{U \cdot I - F \cdot v}{I^2}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$R = \frac{500 \text{ В} \cdot 100 \text{ А} - 4000 \text{ Н} \cdot 5 \frac{м}{с}}{(100 \text{ А})^2} = \frac{50000 \text{ Вт} - 20000 \text{ Вт}}{10000 \text{ А}^2} = \frac{30000 \text{ Вт}}{10000 \text{ А}^2} = 3 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление обмотки электродвигателя равно 3 Ом.