Номер 793, страница 174 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

793. К источнику постоянного электрического напряжения подключено четное число одинаковых последовательно соединенных проволок. При этом в них за некоторый промежуток времени выделилось количество теплоты $Q_1 = 12$ Дж. Определите количество теплоты, которое выделится за тот же промежуток времени в проволоках, если каждую вторую из них укоротить вдвое.

Дано:

$Q_1 = 12$ Дж

Найти:

$Q_2$

Решение:

Пусть $N$ — общее четное число проволок. Обозначим $N = 2k$, где $k$ — целое число. Пусть сопротивление каждой из одинаковых проволок в начальном состоянии равно $R$. Поскольку проволоки соединены последовательно, их общее сопротивление $R_1$ в первом случае равно сумме их сопротивлений:

$R_1 = N \cdot R = 2kR$

Количество теплоты $Q$, выделяющееся в цепи за время $t$ при постоянном напряжении источника $U$, определяется по закону Джоуля-Ленца:

$Q = \frac{U^2}{R_{общ}}t$

Для первого случая выделившееся количество теплоты $Q_1$ равно:

$Q_1 = \frac{U^2}{R_1}t = \frac{U^2}{2kR}t$

Во втором случае каждую вторую проволоку (то есть $k$ проволок из $2k$) укоротили вдвое. Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине ($R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление, $l$ — длина, $S$ — площадь поперечного сечения). Следовательно, сопротивление каждой укороченной проволоки станет равным $R/2$.

Теперь цепь состоит из $k$ проволок с первоначальным сопротивлением $R$ и $k$ проволок с укороченным сопротивлением $R/2$. Новое общее сопротивление цепи $R_2$ при последовательном соединении будет равно:

$R_2 = k \cdot R + k \cdot \frac{R}{2} = kR(1 + \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}kR$

Количество теплоты $Q_2$, которое выделится за тот же промежуток времени $t$, равно:

$Q_2 = \frac{U^2}{R_2}t = \frac{U^2}{\frac{3}{2}kR}t = \frac{2U^2}{3kR}t$

Чтобы найти $Q_2$, составим отношение $\frac{Q_2}{Q_1}$:

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{\frac{2U^2t}{3kR}}{\frac{U^2t}{2kR}} = \frac{2}{3kR} \cdot \frac{2kR}{1} = \frac{4}{3}$

Отсюда выразим $Q_2$:

$Q_2 = \frac{4}{3}Q_1$

Подставим известное значение $Q_1 = 12$ Дж:

$Q_2 = \frac{4}{3} \cdot 12 \text{ Дж} = 4 \cdot 4 \text{ Дж} = 16 \text{ Дж}$

Ответ: 16 Дж.