Номер 791, страница 174 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

791. Три резистора, сопротивления которых $R_1 = 3 \text{ Ом}$, $R_2 = 6 \text{ Ом}$ и $R_3 = 8 \text{ Ом}$, соединены параллельно и подключены к источнику постоянного напряжения. За некоторое время в первом резисторе выделилось количество теплоты $Q_1 = 289 \text{ Дж}$. Определите количество теплоты, которое выделится в первом резисторе за то же время при их последовательном соединении.

Дано:

$R_1 = 3$ Ом

$R_2 = 6$ Ом

$R_3 = 8$ Ом

$Q_1 = 289$ Дж (количество теплоты при параллельном соединении)

Найти:

$Q'_1$ — количество теплоты, которое выделится в первом резисторе при последовательном соединении за то же время.

Решение:

1. Рассмотрим случай параллельного соединения резисторов. При параллельном соединении напряжение на всех резисторах одинаково и равно напряжению источника $U$.

Количество теплоты $Q_1$, выделившееся в первом резисторе за время $t$, определяется законом Джоуля-Ленца:

$Q_1 = \frac{U^2}{R_1}t$

Из этой формулы мы можем выразить величину $U^2t$, которая останется постоянной для обоих случаев, так как источник напряжения и время не меняются.

$U^2t = Q_1 \cdot R_1$

$U^2t = 289 \text{ Дж} \cdot 3 \text{ Ом} = 867 \text{ Дж} \cdot \text{Ом}$

2. Теперь рассмотрим случай последовательного соединения тех же резисторов, подключенных к тому же источнику напряжения $U$.

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений всех резисторов:

$R_{общ} = R_1 + R_2 + R_3 = 3 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом} + 8 \text{ Ом} = 17 \text{ Ом}$

Сила тока в цепи при последовательном соединении одинакова для всех элементов и по закону Ома для полной цепи равна:

$I' = \frac{U}{R_{общ}}$

Количество теплоты $Q'_1$, которое выделится в первом резисторе за то же время $t$, можно найти по формуле:

$Q'_1 = (I')^2 R_1 t$

Подставим в эту формулу выражение для силы тока $I'$:

$Q'_1 = \left(\frac{U}{R_{общ}}\right)^2 R_1 t = \frac{U^2 R_1 t}{R_{общ}^2}$

Теперь мы можем подставить в эту формулу ранее найденное значение $U^2t$ или выразить $Q'_1$ через $Q_1$. Выразим $Q'_1$ через $Q_1$, используя соотношение $U^2t = Q_1 R_1$:

$Q'_1 = \frac{(Q_1 R_1) R_1}{R_{общ}^2} = Q_1 \frac{R_1^2}{R_{общ}^2} = Q_1 \left(\frac{R_1}{R_{общ}}\right)^2$

Подставим числовые значения:

$Q'_1 = 289 \text{ Дж} \cdot \left(\frac{3 \text{ Ом}}{17 \text{ Ом}}\right)^2 = 289 \cdot \frac{9}{289} = 9 \text{ Дж}$

Ответ: $9$ Дж.