Номер 784, страница 172 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

784. Две лампы имеют мощности $P_1 = 20$ Вт и $P_2 = 40$ Вт при некотором напряжении на них $U$. При их последовательном включении в цепь с большим, чем $U$, напряжением оказалось, что в первой лампе выделяется такая же мощность, как и при напряжении $U$. Какая мощность выделяется при этом во второй лампе? Сопротивления ламп считать постоянными.

Дано:

Номинальная мощность первой лампы $P_1 = 20$ Вт.

Номинальная мощность второй лампы $P_2 = 40$ Вт.

Номинальное напряжение для обеих ламп $U$.

Мощность на первой лампе при последовательном соединении $P'_1 = P_1 = 20$ Вт.

Сопротивления ламп постоянны.

Найти:

Мощность на второй лампе при последовательном соединении $P'_2$.

Решение:

Сопротивление каждой лампы можно выразить через ее номинальную мощность и номинальное напряжение по формуле $P = \frac{U^2}{R}$, откуда $R = \frac{U^2}{P}$.

Для первой лампы сопротивление равно:

$R_1 = \frac{U^2}{P_1} = \frac{U^2}{20}$

Для второй лампы сопротивление равно:

$R_2 = \frac{U^2}{P_2} = \frac{U^2}{40}$

Найдем отношение сопротивлений ламп:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{U^2/P_1}{U^2/P_2} = \frac{P_2}{P_1} = \frac{40}{20} = 2$

Таким образом, сопротивление первой лампы в два раза больше сопротивления второй: $R_1 = 2R_2$.

При последовательном соединении через обе лампы протекает один и тот же ток $I'$. Мощность, выделяемая на каждой лампе, вычисляется по формуле $P = I^2R$.

Мощность на первой лампе: $P'_1 = (I')^2 R_1$.

Мощность на второй лампе: $P'_2 = (I')^2 R_2$.

Поскольку ток $I'$ одинаков для обеих ламп, мы можем составить отношение мощностей:

$\frac{P'_1}{P'_2} = \frac{(I')^2 R_1}{(I')^2 R_2} = \frac{R_1}{R_2}$

Мы знаем, что по условию $P'_1 = P_1 = 20$ Вт, а отношение сопротивлений $\frac{R_1}{R_2} = 2$. Подставим эти значения в полученное уравнение:

$\frac{20}{P'_2} = 2$

Отсюда находим искомую мощность $P'_2$:

$P'_2 = \frac{20}{2} = 10$ Вт.

Ответ: мощность, выделяемая на второй лампе, составляет 10 Вт.