Номер 782, страница 172 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

782. Две электрические лампочки рассчитаны на одно и то же напряжение сети. Их номинальные мощности $P_1$ и $P_2 = 3P_1$. В какой лампочке будет выделяться большая мощность при последовательном их включении в сеть? Ответ поясните. Сопротивление лампочек считать постоянным.

Дано:

Номинальное напряжение лампочек: $U$

Номинальная мощность первой лампочки: $P_1$

Номинальная мощность второй лампочки: $P_2 = 3P_1$

Соединение: последовательное

Найти:

В какой лампочке выделится большая мощность $P'$?

Решение:

Сначала найдем сопротивления лампочек, используя их номинальные параметры (мощность $P$ и напряжение $U$). Номинальная мощность, напряжение и сопротивление связаны формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

Отсюда выразим сопротивление $R$:

$R = \frac{U^2}{P}$

Найдем сопротивление первой лампочки ($R_1$):

$R_1 = \frac{U^2}{P_1}$

Найдем сопротивление второй лампочки ($R_2$):

$R_2 = \frac{U^2}{P_2}$

Так как по условию $P_2 = 3P_1$, подставим это в формулу для $R_2$:

$R_2 = \frac{U^2}{3P_1} = \frac{1}{3} \cdot \frac{U^2}{P_1} = \frac{R_1}{3}$

Таким образом, сопротивление первой лампочки в 3 раза больше сопротивления второй лампочки ($R_1 = 3R_2$). Это означает, что лампочка с меньшей номинальной мощностью имеет большее сопротивление.

Теперь рассмотрим последовательное соединение этих лампочек. При последовательном соединении сила тока $I$, протекающего через обе лампочки, одинакова.

Мощность, выделяющаяся на проводнике при прохождении через него тока, определяется по закону Джоуля-Ленца:

$P' = I^2 R$

Рассчитаем мощность, которая будет выделяться на каждой лампочке при их последовательном включении:

Мощность на первой лампочке: $P'_1 = I^2 R_1$

Мощность на второй лампочке: $P'_2 = I^2 R_2$

Поскольку сила тока $I$ одинакова для обеих лампочек, мощность, выделяемая на каждой из них, прямо пропорциональна ее сопротивлению. Так как $R_1 > R_2$, то и $P'_1 > P'_2$.

Чтобы определить, во сколько раз мощность больше, найдем отношение мощностей:

$\frac{P'_1}{P'_2} = \frac{I^2 R_1}{I^2 R_2} = \frac{R_1}{R_2}$

Подставим ранее найденное соотношение $R_1 = 3R_2$:

$\frac{P'_1}{P'_2} = \frac{3R_2}{R_2} = 3$

Следовательно, $P'_1 = 3P'_2$. Это означает, что при последовательном соединении на первой лампочке (которая имеет меньшую номинальную мощность) выделится в 3 раза большая мощность, чем на второй.

Ответ:

Большая мощность будет выделяться в первой лампочке, номинальная мощность которой $P_1$ меньше. Это происходит потому, что ее сопротивление больше, а при последовательном соединении, когда сила тока одинакова, выделяемая мощность прямо пропорциональна сопротивлению ($P' = I^2R$).