Номер 781, страница 172 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

781. Проволоку, в которой выделялась мощность $P_0 = 30 \text{ Вт}$, укоротили на 25 % ее длины. Какая мощность стала выделяться на проволоке, если напряжение на ней осталось прежним?

Дано:

Начальная мощность, выделяемая на проволоке, $P_0 = 30$ Вт.

Начальная длина проволоки $L_0$.

Конечная длина проволоки $L_1 = L_0 - 0.25 L_0 = 0.75 L_0$.

Напряжение на концах проволоки постоянно: $U = \text{const}$.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Конечную мощность, выделяемую на проволоке, $P_1$.

Решение:

Сопротивление проволоки $R$ прямо пропорционально ее длине $L$ и обратно пропорционально площади поперечного сечения $S$. Оно вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала проволоки.

Начальное сопротивление проволоки было:

$R_0 = \rho \frac{L_0}{S}$

После того как проволоку укоротили, ее новая длина стала $L_1 = 0.75 L_0$. Новое сопротивление $R_1$ равно:

$R_1 = \rho \frac{L_1}{S} = \rho \frac{0.75 L_0}{S} = 0.75 \left(\rho \frac{L_0}{S}\right) = 0.75 R_0$

Таким образом, сопротивление проволоки уменьшилось и стало составлять 75% от первоначального.

Мощность $P$, выделяемая в проводнике, при постоянном напряжении $U$ на его концах, определяется формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

Начальная мощность была:

$P_0 = \frac{U^2}{R_0}$

Конечная мощность стала:

$P_1 = \frac{U^2}{R_1}$

Подставим в формулу для $P_1$ выражение для $R_1$ через $R_0$:

$P_1 = \frac{U^2}{0.75 R_0} = \frac{1}{0.75} \cdot \frac{U^2}{R_0}$

Так как $\frac{U^2}{R_0} = P_0$, получаем:

$P_1 = \frac{P_0}{0.75} = \frac{P_0}{3/4} = \frac{4}{3} P_0$

Теперь можем вычислить значение новой мощности:

$P_1 = \frac{4}{3} \cdot 30 \text{ Вт} = 4 \cdot 10 \text{ Вт} = 40 \text{ Вт}$

Ответ: 40 Вт.