Номер 780, страница 172 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

780. Два одинаковых резистора подключают к источнику постоянного напряжения $U = 20$ В, сначала соединив их между собой последовательно, затем — параллельно. При этом мощность, потребляемая резисторами, во втором случае на $\Delta P = 6$ Вт больше, чем в первом. Определите сопротивление каждого резистора.

Дано:

$U = 20$ В

$\Delta P = 6$ Вт

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$R$ - сопротивление каждого резистора.

Решение:

Пусть сопротивление каждого из двух одинаковых резисторов равно $R$.

1. При последовательном соединении общее сопротивление цепи $R_{посл}$ равно сумме сопротивлений:

$R_{посл} = R + R = 2R$

Мощность $P_1$, потребляемая резисторами в этом случае, вычисляется по формуле:

$P_1 = \frac{U^2}{R_{посл}} = \frac{U^2}{2R}$

2. При параллельном соединении общее сопротивление цепи $R_{пар}$ находится из соотношения:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$

Отсюда $R_{пар} = \frac{R}{2}$.

Мощность $P_2$, потребляемая резисторами во втором случае, равна:

$P_2 = \frac{U^2}{R_{пар}} = \frac{U^2}{R/2} = \frac{2U^2}{R}$

3. По условию задачи, мощность во втором случае на $\Delta P$ больше, чем в первом:

$P_2 - P_1 = \Delta P$

Подставим выражения для мощностей в это уравнение:

$\frac{2U^2}{R} - \frac{U^2}{2R} = \Delta P$

Вынесем общий множитель $\frac{U^2}{R}$ за скобки:

$\frac{U^2}{R} \left(2 - \frac{1}{2}\right) = \Delta P$

$\frac{U^2}{R} \cdot \frac{3}{2} = \Delta P$

Выразим из этого уравнения искомое сопротивление $R$:

$R = \frac{3U^2}{2\Delta P}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$R = \frac{3 \cdot (20 \text{ В})^2}{2 \cdot 6 \text{ Вт}} = \frac{3 \cdot 400 \text{ В}^2}{12 \text{ Вт}} = \frac{1200}{12} \text{ Ом} = 100 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление каждого резистора равно 100 Ом.