Номер 773, страница 170 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

773. В электрической цепи, схема которой показана на рисунке 152, напряжение $U_0 = 40$ В, сопротивления резисторов $R_1 = R_2 = 2$ Ом, $R_3 = 5$ Ом, $R_4 = 10$ Ом. Определите показание амперметра, если его сопротивление $R_A = 40$ Ом.

Рис. 152

Дано:

$U_0 = 40$ В

$R_1 = 2$ Ом

$R_2 = 2$ Ом

$R_3 = 5$ Ом

$R_4 = 10$ Ом

$R_A = 40$ Ом

Найти:

$I_A$

Решение:

Для решения задачи необходимо найти общее сопротивление цепи, а затем, двигаясь в обратном порядке, определить ток через амперметр.

Проанализируем схему. Узел, к которому подключен резистор $R_2$ и амперметр A, соединен напрямую с отрицательным полюсом источника. Это означает, что потенциал этого узла можно принять за ноль. Обозначим узел между $R_1$, $R_2$ и $R_3$ как C, а узел между $R_3$, $R_4$ и амперметром A как D. Нижний проводник (отрицательный полюс) обозначим как B.

Тогда схема может быть интерпретирована следующим образом:

1. Амперметр с сопротивлением $R_A$ и резистор $R_4$ подключены между узлами D и B, следовательно, они соединены параллельно. Найдем их общее сопротивление $R_{A4}$:

$R_{A4} = \frac{R_A \cdot R_4}{R_A + R_4} = \frac{40 \text{ Ом} \cdot 10 \text{ Ом}}{40 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом}} = \frac{400}{50} \text{ Ом} = 8 \text{ Ом}$.

2. Этот параллельный участок $R_{A4}$ соединен последовательно с резистором $R_3$ (между узлами C и D). Найдем сопротивление этой ветви $R_{3A4}$:

$R_{3A4} = R_3 + R_{A4} = 5 \text{ Ом} + 8 \text{ Ом} = 13 \text{ Ом}$.

3. Вся эта ветвь $R_{3A4}$ (между узлами C и B) подключена параллельно резистору $R_2$ (который также подключен между узлами C и B). Найдем эквивалентное сопротивление этого участка $R_{CB}$:

$R_{CB} = \frac{R_2 \cdot R_{3A4}}{R_2 + R_{3A4}} = \frac{2 \text{ Ом} \cdot 13 \text{ Ом}}{2 \text{ Ом} + 13 \text{ Ом}} = \frac{26}{15} \text{ Ом}$.

4. Данный участок $R_{CB}$ соединен последовательно с резистором $R_1$. Общее эквивалентное сопротивление всей цепи $R_{экв}$ равно:

$R_{экв} = R_1 + R_{CB} = 2 \text{ Ом} + \frac{26}{15} \text{ Ом} = \frac{30}{15} \text{ Ом} + \frac{26}{15} \text{ Ом} = \frac{56}{15} \text{ Ом}$.

5. Общий ток $I_{общ}$ в цепи, согласно закону Ома, равен:

$I_{общ} = \frac{U_0}{R_{экв}} = \frac{40 \text{ В}}{56/15 \text{ Ом}} = \frac{40 \cdot 15}{56} \text{ А} = \frac{5 \cdot 15}{7} \text{ А} = \frac{75}{7} \text{ А}$.

6. Этот ток $I_{общ}$ протекает через $R_1$ и создает падение напряжения на участке CB, которое можно рассчитать как:

$U_{CB} = I_{общ} \cdot R_{CB} = \frac{75}{7} \text{ А} \cdot \frac{26}{15} \text{ Ом} = \frac{5 \cdot 26}{7} \text{ В} = \frac{130}{7} \text{ В}$.

7. Напряжение $U_{CB}$ приложено к ветви с сопротивлением $R_{3A4}$. Ток через эту ветвь $I_{3A4}$ равен:

$I_{3A4} = \frac{U_{CB}}{R_{3A4}} = \frac{130/7 \text{ В}}{13 \text{ Ом}} = \frac{10}{7} \text{ А}$.

8. Этот ток $I_{3A4}$ течет через $R_3$ и затем разветвляется в узле D. Чтобы найти ток через амперметр, найдем напряжение на параллельном участке $R_{A4}$ (между узлами D и B):

$U_{DB} = I_{3A4} \cdot R_{A4} = \frac{10}{7} \text{ А} \cdot 8 \text{ Ом} = \frac{80}{7} \text{ В}$.

9. Наконец, ток через амперметр $I_A$ равен напряжению на нем $U_{DB}$, деленному на его сопротивление $R_A$:

$I_A = \frac{U_{DB}}{R_A} = \frac{80/7 \text{ В}}{40 \text{ Ом}} = \frac{2}{7} \text{ А}$.

Ответ: показание амперметра $I_A = \frac{2}{7}$ А $\approx 0.286$ А.