Номер 768, страница 169 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

768. В электрической цепи, схема которой представлена на рисунке 148, амперметр показывает силу тока $I = 40$ мА, а вольтметр — напряжение $U = 10$ В. Определите сопротивление вольтметра, если сопротивление резистора $R = 300$ Ом.

Рис. 148

Дано:

$I = 40 \text{ мА} = 40 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 0.04 \text{ А}$

$U = 10 \text{ В}$

$R = 300 \text{ Ом}$

Найти:

$R_V$ - ?

Решение:

На схеме (Рис. 148) видно, что резистор $R$ и вольтметр $V$ соединены параллельно. Амперметр $A$ включен последовательно с этим параллельным участком и измеряет общий ток в цепи $I$.

При параллельном соединении напряжение на резисторе $U_R$ и на вольтметре $U_V$ одинаково и равно напряжению, которое показывает вольтметр:

$U_R = U_V = U = 10 \text{ В}$

Общий ток $I$, измеряемый амперметром, разветвляется на два тока: ток через резистор $I_R$ и ток через вольтметр $I_V$. Согласно первому правилу Кирхгофа для узла:

$I = I_R + I_V$

Используя закон Ома для участка цепи, найдем ток, протекающий через резистор:

$I_R = \frac{U}{R} = \frac{10 \text{ В}}{300 \text{ Ом}} = \frac{1}{30} \text{ А}$

Теперь мы можем найти ток, протекающий через вольтметр:

$I_V = I - I_R = 0.04 \text{ А} - \frac{1}{30} \text{ А}$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$0.04 = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}$

$I_V = \frac{1}{25} \text{ А} - \frac{1}{30} \text{ А} = \frac{6}{150} \text{ А} - \frac{5}{150} \text{ А} = \frac{1}{150} \text{ А}$

Зная ток через вольтметр $I_V$ и напряжение на нем $U$, мы можем найти его сопротивление $R_V$ по закону Ома:

$R_V = \frac{U}{I_V} = \frac{10 \text{ В}}{\frac{1}{150} \text{ А}} = 10 \cdot 150 \text{ Ом} = 1500 \text{ Ом}$

Сопротивление вольтметра также можно выразить в килоомах: $1500 \text{ Ом} = 1.5 \text{ кОм}$.

Ответ: сопротивление вольтметра равно 1500 Ом.