Номер 763, страница 167 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

763. В электрической цепи, схема которой показана на рисунке 144, сопротивления резисторов $R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = 10 \text{ Ом}$, $R_5 = R_6 = 30 \text{ Ом}$. Определите напряжение между точками $A$ и $B$, если сила тока, протекающего в третьем резисторе, $I_3 = 2,0 \text{ А}$.

Рис. 144

Дано:

$R_1 = 10 \text{ Ом}$

$R_2 = 10 \text{ Ом}$

$R_3 = 10 \text{ Ом}$

$R_4 = 10 \text{ Ом}$

$R_5 = 30 \text{ Ом}$

$R_6 = 30 \text{ Ом}$

$I_3 = 2.0 \text{ А}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$U_{AB}$

Решение:

Анализируя схему электрической цепи, можно определить тип соединения резисторов. Резисторы $R_1$ и $R_6$ соединены последовательно с центральным блоком схемы. Центральный блок состоит из двух параллельных ветвей. Первая ветвь содержит резистор $R_5$. Вторая ветвь состоит из последовательно соединенных резисторов $R_2$, $R_3$ и $R_4$, так как между ними отсутствуют узловые точки.

1. Сила тока в последовательной цепи одинакова на всех участках. Так как резисторы $R_2$, $R_3$ и $R_4$ соединены последовательно, сила тока, протекающего через них, одинакова:

$I_{234} = I_2 = I_3 = I_4 = 2.0 \text{ А}$

2. Найдем общее сопротивление этой последовательной ветви:

$R_{234} = R_2 + R_3 + R_4 = 10 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = 30 \text{ Ом}$

3. По закону Ома найдем напряжение на этой ветви. Это напряжение будет равно напряжению на всем центральном участке ($U_{CD}$), так как ветви соединены параллельно:

$U_{CD} = I_{234} \cdot R_{234} = 2.0 \text{ А} \cdot 30 \text{ Ом} = 60 \text{ В}$

4. Напряжение на параллельных ветвях одинаково, поэтому напряжение на резисторе $R_5$ также равно $U_{CD}$. Найдем силу тока через резистор $R_5$:

$I_5 = \frac{U_{CD}}{R_5} = \frac{60 \text{ В}}{30 \text{ Ом}} = 2.0 \text{ А}$

5. Общая сила тока в цепи $I_{total}$ равна сумме сил токов в параллельных ветвях (согласно первому правилу Кирхгофа):

$I_{total} = I_{234} + I_5 = 2.0 \text{ А} + 2.0 \text{ А} = 4.0 \text{ А}$

6. Этот общий ток протекает через резисторы $R_1$ и $R_6$. Найдем падение напряжения на этих резисторах:

$U_1 = I_{total} \cdot R_1 = 4.0 \text{ А} \cdot 10 \text{ Ом} = 40 \text{ В}$

$U_6 = I_{total} \cdot R_6 = 4.0 \text{ А} \cdot 30 \text{ Ом} = 120 \text{ В}$

7. Полное напряжение между точками А и В равно сумме падений напряжений на последовательно соединенных участках: $R_1$, центральном блоке и $R_6$.

$U_{AB} = U_1 + U_{CD} + U_6 = 40 \text{ В} + 60 \text{ В} + 120 \text{ В} = 220 \text{ В}$

Ответ: напряжение между точками А и В равно $220 \text{ В}$.