Номер 757, страница 167 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

757. Определите сопротивление электрической цепи, схема которой показана на рисунке 142. Сопротивление каждого резистора $R = 10 \text{ Ом}$.

Дано:

Сопротивление каждого резистора $R = 10 \text{ Ом}$.

Найти:

Общее сопротивление цепи $R_{общ}$.

Решение:

Представленная на схеме электрическая цепь состоит из двух параллельно соединенных ветвей, подключенных к клеммам.

Первая (верхняя) ветвь состоит из трех последовательно соединенных резисторов. Её общее сопротивление $R_{верх}$ равно сумме сопротивлений этих резисторов:

$R_{верх} = R + R + R = 3R$

Подставив значение $R$, получаем:

$R_{верх} = 3 \cdot 10 \text{ Ом} = 30 \text{ Ом}$

Вторая (нижняя) ветвь состоит из двух последовательно соединенных резисторов. Её общее сопротивление $R_{низ}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_{низ} = R + R = 2R$

Подставив значение $R$, получаем:

$R_{низ} = 2 \cdot 10 \text{ Ом} = 20 \text{ Ом}$

Общее сопротивление цепи $R_{общ}$ является эквивалентным сопротивлением для параллельного соединения верхней и нижней ветвей. Оно вычисляется по формуле:

$R_{общ} = \frac{R_{верх} \cdot R_{низ}}{R_{верх} + R_{низ}}$

Подставим вычисленные значения сопротивлений ветвей в формулу:

$R_{общ} = \frac{30 \text{ Ом} \cdot 20 \text{ Ом}}{30 \text{ Ом} + 20 \text{ Ом}} = \frac{600 \text{ Ом}^2}{50 \text{ Ом}} = 12 \text{ Ом}$

Ответ: общее сопротивление электрической цепи равно 12 Ом.