Номер 759, страница 167 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

759. Участок электрической цепи состоит из трех параллельно соединенных резисторов $R_1 = 30$ Ом, $R_2 = 10$ Ом и $R_3 = 15$ Ом. Определите силу тока, протекающего через каждый резистор, если общая сила тока в цепи $I = 1,2$ А.

Дано:

$R_1 = 30$ Ом

$R_2 = 10$ Ом

$R_3 = 15$ Ом

$I = 1,2$ А

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$I_1$ - ?

$I_2$ - ?

$I_3$ - ?

Решение:

При параллельном соединении резисторов напряжение на каждом из них одинаково и равно общему напряжению на данном участке цепи:

$U = U_1 = U_2 = U_3$

Для нахождения этого напряжения необходимо сначала определить общее (эквивалентное) сопротивление участка цепи. Формула для эквивалентного сопротивления при параллельном соединении:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

Подставим числовые значения сопротивлений:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{30} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 30:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{30} + \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{1+3+2}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$ Ом$^{-1}$

Отсюда находим общее сопротивление цепи:

$R_{общ} = 5$ Ом

Теперь, зная общее сопротивление и общую силу тока в цепи, по закону Ома найдем напряжение на участке:

$U = I \cdot R_{общ}$

$U = 1,2 \text{ А} \cdot 5 \text{ Ом} = 6$ В

Поскольку напряжение на всех параллельно соединенных резисторах одинаково, имеем:

$U_1 = U_2 = U_3 = 6$ В

Теперь можно вычислить силу тока, протекающего через каждый резистор, по закону Ома для каждого участка:

$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{6 \text{ В}}{30 \text{ Ом}} = 0,2$ А

$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{6 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 0,6$ А

$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{6 \text{ В}}{15 \text{ Ом}} = 0,4$ А

Для проверки убедимся, что сумма токов в ветвях равна общему току:

$I_1 + I_2 + I_3 = 0,2 \text{ А} + 0,6 \text{ А} + 0,4 \text{ А} = 1,2$ А

Это значение совпадает с общей силой тока, указанной в условии, что подтверждает правильность решения.

Ответ: сила тока через первый резистор $I_1 = 0,2$ А, через второй резистор $I_2 = 0,6$ А, через третий резистор $I_3 = 0,4$ А.