Номер 765, страница 168 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

765. В электрической цепи, схема которой показана на рисунке 146, сопротивления резисторов $R_1 = 40$ Ом, $R_2 = 24$ Ом, $R_3 = 60$ Ом. Амперметр $A_1$ показывает силу тока $I_1 = 5,0$ А. Определите показания амперметров $A_2$ и $A_3$, если их внутреннее сопротивление пренебрежимо мало.

Рис. 146

Дано:

$R_1 = 40$ Ом

$R_2 = 24$ Ом

$R_3 = 60$ Ом

$I_1 = 5,0$ А

Найти:

$I_2 - ?$

$I_3 - ?$

Решение:

Амперметр $A_1$ включен в цепь до разветвления, следовательно, он измеряет общий ток в цепи. Обозначим его $I_{общ}$.

$I_{общ} = I_1 = 5,0$ А.

Резисторы $R_1$, $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно. Для определения токов в каждой ветви необходимо найти общее напряжение на этом участке цепи. Сначала вычислим общее (эквивалентное) сопротивление $R_{общ}$ параллельного участка:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

Подставим значения сопротивлений:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{40} + \frac{1}{24} + \frac{1}{60}$

Приведем дроби к общему знаменателю 120:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{3}{120} + \frac{5}{120} + \frac{2}{120} = \frac{3+5+2}{120} = \frac{10}{120} = \frac{1}{12}$ Ом$^{-1}$

Отсюда находим общее сопротивление:

$R_{общ} = 12$ Ом

Теперь по закону Ома для всего участка цепи найдем напряжение $U$ на нем:

$U = I_{общ} \cdot R_{общ} = 5,0 \text{ А} \cdot 12 \text{ Ом} = 60$ В

При параллельном соединении проводников напряжение на концах каждой ветви одинаково и равно общему напряжению на участке:

$U = U_1 = U_2 = U_3 = 60$ В

Зная напряжение, мы можем определить показания амперметров $A_2$ и $A_3$.

Показания амперметра A₂

Амперметр $A_2$ измеряет силу тока $I_2$, протекающего через резистор $R_2$. По закону Ома для этой ветви:

$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{60 \text{ В}}{24 \text{ Ом}} = 2,5$ А

Ответ: показания амперметра A₂ равны 2,5 А.

Показания амперметра A₃

Амперметр $A_3$ измеряет силу тока $I_3$, протекающего через резистор $R_3$. По закону Ома для этой ветви:

$I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{60 \text{ В}}{60 \text{ Ом}} = 1,0$ А

Ответ: показания амперметра A₃ равны 1,0 А.