Номер 770, страница 169 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

770. Резистор сопротивлением $R_1 = 200$ Ом и вольтметр, соединенные последовательно, подключены к источнику постоянного напряжения $U = 6,0$ В. Вольтметр показывает напряжение $U_1 = 4,8$ В. Определите показание вольтметра, если его соединить последовательно с резистором сопротивлением $R_2 = 400$ Ом и подключить их к тому же источнику напряжения.

Дано:

$R_1 = 200$ Ом

$U = 6,0$ В

$U_1 = 4,8$ В

$R_2 = 400$ Ом

Найти:

$U_2$ - ?

Решение:

Вольтметр не является идеальным измерительным прибором и обладает собственным внутренним сопротивлением $R_V$. В первой схеме вольтметр и резистор $R_1$ соединены последовательно.

1. Найдем внутреннее сопротивление вольтметра $R_V$.

Общее сопротивление первой цепи равно сумме сопротивлений резистора и вольтметра, так как они соединены последовательно:

$R_{общ1} = R_1 + R_V$

Согласно закону Ома, сила тока в первой цепи равна:

$I_1 = \frac{U}{R_{общ1}} = \frac{U}{R_1 + R_V}$

Вольтметр показывает напряжение на своих клеммах, которое можно рассчитать по закону Ома для участка цепи (самого вольтметра):

$U_1 = I_1 \cdot R_V$

Подставим выражение для силы тока $I_1$ в эту формулу:

$U_1 = \frac{U}{R_1 + R_V} \cdot R_V$

Выразим из этого уравнения сопротивление вольтметра $R_V$:

$U_1(R_1 + R_V) = U \cdot R_V$

$U_1 R_1 + U_1 R_V = U R_V$

$U_1 R_1 = U R_V - U_1 R_V$

$U_1 R_1 = R_V(U - U_1)$

$R_V = \frac{U_1 R_1}{U - U_1}$

Подставим числовые значения:

$R_V = \frac{4,8 \text{ В} \cdot 200 \text{ Ом}}{6,0 \text{ В} - 4,8 \text{ В}} = \frac{960}{1,2} \text{ Ом} = 800 \text{ Ом}$

2. Определим показание вольтметра $U_2$, когда он соединен последовательно с резистором $R_2$.

Во второй схеме общее сопротивление цепи равно:

$R_{общ2} = R_2 + R_V$

Сила тока во второй цепи:

$I_2 = \frac{U}{R_{общ2}} = \frac{U}{R_2 + R_V}$

Новое показание вольтметра $U_2$ будет равно напряжению на его клеммах:

$U_2 = I_2 \cdot R_V = \frac{U}{R_2 + R_V} \cdot R_V$

Подставим известные значения, включая найденное сопротивление вольтметра:

$U_2 = \frac{6,0 \text{ В}}{400 \text{ Ом} + 800 \text{ Ом}} \cdot 800 \text{ Ом} = \frac{6,0 \text{ В}}{1200 \text{ Ом}} \cdot 800 \text{ Ом} = 0,005 \text{ А} \cdot 800 \text{ Ом} = 4,0 \text{ В}$

Ответ: показание вольтметра будет равно 4,0 В.