Номер 766, страница 168 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

766. К концам электрической цепи, схема которой показана на на рисунке 147, приложено напряжение $U = 14 \text{ В}$. Сопротивления резисторов $R_1 = R_2 = 10 \text{ Ом}, R_3 = 20 \text{ Ом}$. Определите показание амперметра, если его сопротивление $R_A = 2,0 \text{ Ом}$.

Рис. 147

Дано:

Напряжение $U = 14$ В

Сопротивление резистора $R_1 = 10$ Ом

Сопротивление резистора $R_2 = 10$ Ом

Сопротивление резистора $R_3 = 20$ Ом

Сопротивление амперметра $R_A = 2,0$ Ом

Найти:

Показание амперметра $I_A$

Решение:

Схема представляет собой последовательное соединение резистора $R_1$ и участка с параллельным соединением двух ветвей.

Первая (верхняя) ветвь содержит последовательно соединенные резистор $R_2$ и амперметр с сопротивлением $R_A$. Вторая (нижняя) ветвь содержит резистор $R_3$.

1. Найдем сопротивление верхней ветви $R_{2A}$, где резистор $R_2$ и амперметр соединены последовательно:

$R_{2A} = R_2 + R_A = 10 \text{ Ом} + 2,0 \text{ Ом} = 12 \text{ Ом}$

2. Теперь найдем общее сопротивление параллельного участка $R_{23A}$, состоящего из ветви с сопротивлением $R_{2A}$ и ветви с сопротивлением $R_3$:

$\frac{1}{R_{23A}} = \frac{1}{R_{2A}} + \frac{1}{R_3}$

$R_{23A} = \frac{R_{2A} \cdot R_3}{R_{2A} + R_3} = \frac{12 \text{ Ом} \cdot 20 \text{ Ом}}{12 \text{ Ом} + 20 \text{ Ом}} = \frac{240}{32} \text{ Ом} = 7,5 \text{ Ом}$

3. Полное (эквивалентное) сопротивление всей цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивления резистора $R_1$ и сопротивления параллельного участка $R_{23A}$, так как они соединены последовательно:

$R_{общ} = R_1 + R_{23A} = 10 \text{ Ом} + 7,5 \text{ Ом} = 17,5 \text{ Ом}$

4. Используя закон Ома для всей цепи, найдем общий ток $I_{общ}$, протекающий через источник:

$I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{14 \text{ В}}{17,5 \text{ Ом}} = 0,8 \text{ А}$

5. Этот общий ток $I_{общ}$ протекает через резистор $R_1$, а затем разветвляется. Чтобы найти ток в одной из ветвей, нужно сначала найти напряжение на параллельном участке цепи $U_{23A}$:

$U_{23A} = I_{общ} \cdot R_{23A} = 0,8 \text{ А} \cdot 7,5 \text{ Ом} = 6 \text{ В}$

6. Напряжение на обеих параллельных ветвях одинаково и равно $U_{23A}$. Показание амперметра — это ток $I_A$, протекающий через верхнюю ветвь. По закону Ома для этой ветви:

$I_A = \frac{U_{23A}}{R_{2A}} = \frac{6 \text{ В}}{12 \text{ Ом}} = 0,5 \text{ А}$

Ответ: 0,5 А.