Номер 771, страница 170 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

771. Миллиамперметры, включенные в электрическую цепь (рис. 150), показывают силу тока $I_1 = 10,0 \text{ мА}$ и $I_2 = 8,0 \text{ мА}$ соответственно. Определите показание первого вольтметра, если второй вольтметр показывает напряжение $U_2 = 1,6 \text{ В}$. Сопротивления вольтметров одинаковы.

Рис. 150

Дано:

$I_1 = 10,0$ мА

$I_2 = 8,0$ мА

$U_2 = 1,6$ В

$R_{V1} = R_{V2}$

$I_1 = 10,0 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 0,010$ А
$I_2 = 8,0 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 0,008$ А

Найти:

$U_1$

Решение:

Согласно схеме на рисунке 150, электрическая цепь состоит из двух параллельных ветвей. Это означает, что напряжение на обеих ветвях одинаково.

Во второй (нижней) ветви миллиамперметр mA₂ и вольтметр V₂ соединены параллельно. Вольтметр V₂ измеряет напряжение на этой ветви, которое по условию равно $U_2$. Следовательно, общее напряжение на обеих ветвях равно $U_2$.

$U = U_2 = 1,6$ В

Зная напряжение на второй ветви ($U_2$) и ток через миллиамперметр mA₂ ($I_2$), мы можем найти сопротивление этого миллиамперметра по закону Ома:

$R_{A2} = \frac{U_2}{I_2} = \frac{1,6 \text{ В}}{0,008 \text{ А}} = 200$ Ом

В первой (верхней) ветви миллиамперметр mA₁ и вольтметр V₁ соединены последовательно. Общее сопротивление этой ветви $R_1$ можно найти, используя общее напряжение $U$ и ток в этой ветви $I_1$:

$R_1 = \frac{U}{I_1} = \frac{1,6 \text{ В}}{0,010 \text{ А}} = 160$ Ом

Общее сопротивление первой ветви равно сумме сопротивлений миллиамперметра $R_{A1}$ и вольтметра $R_{V1}$:

$R_1 = R_{A1} + R_{V1}$

Отсюда следует: $R_{A1} + R_{V1} = 160$ Ом.

На данном этапе мы сталкиваемся с проблемой: у нас одно уравнение с двумя неизвестными ($R_{A1}$ и $R_{V1}$). Для решения задачи не хватает данных. В подобных задачах часто предполагается, что однотипные приборы (в данном случае миллиамперметры) являются идентичными, то есть $R_{A1} = R_{A2}$. Давайте проверим это предположение:

Если $R_{A1} = R_{A2} = 200$ Ом, то подставив это значение в уравнение для первой ветви, получим:

$200 \text{ Ом} + R_{V1} = 160 \text{ Ом}$

$R_{V1} = 160 \text{ Ом} - 200 \text{ Ом} = -40$ Ом

Полученное отрицательное значение сопротивления физически невозможно. Это означает, что исходные данные в условии задачи противоречивы. Наиболее вероятной является опечатка в значениях токов $I_1$ и $I_2$.

Давайте предположим, что значения токов перепутаны местами, и решим задачу для корректных данных: $I_1 = 8,0$ мА и $I_2 = 10,0$ мА. При этом будем считать миллиамперметры идентичными ($R_{A1} = R_{A2}$).

Решение с исправленными данными:

Дано (исправленное):

$I_1 = 8,0$ мА = 0,008 А

$I_2 = 10,0$ мА = 0,010 А

$U_2 = 1,6$ В

1. Находим сопротивление второго миллиамперметра $R_{A2}$:

$R_{A2} = \frac{U_2}{I_2} = \frac{1,6 \text{ В}}{0,010 \text{ А}} = 160$ Ом

2. Принимаем, что миллиамперметры идентичны, т.е. $R_{A1} = R_{A2} = 160$ Ом.

3. Находим общее сопротивление первой ветви $R_1$:

$R_1 = \frac{U}{I_1} = \frac{1,6 \text{ В}}{0,008 \text{ А}} = 200$ Ом

4. Находим сопротивление первого вольтметра $R_{V1}$:

$R_1 = R_{A1} + R_{V1}$

$200 \text{ Ом} = 160 \text{ Ом} + R_{V1}$

$R_{V1} = 200 \text{ Ом} - 160 \text{ Ом} = 40$ Ом

Это значение является физически корректным.

5. Теперь можем найти показание первого вольтметра $U_1$, которое равно напряжению на нем:

$U_1 = I_1 \cdot R_{V1} = 0,008 \text{ А} \cdot 40 \text{ Ом} = 0,32$ В

Ответ: При условии, что в задаче допущена опечатка и $I_1 = 8,0$ мА, а $I_2 = 10,0$ мА, показание первого вольтметра составляет 0,32 В.