Номер 778, страница 171 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

778. В электрическую цепь, схема которой представлена на рисунке 156, включены четыре резистора сопротивлениями $R_1 = 6$ Ом, $R_2 = 3$ Ом, $R_3 = 15$ Ом, $R_4 = 8$ Ом и два амперметра, сопротивления которых пренебрежимо малы. К концам $AB$ цепи приложено постоянное напряжение. Определите показание второго амперметра, если показание первого амперметра $I_1 = 0,1$ А.

Рис. 156

Дано:

$R_1 = 6$ Ом

$R_2 = 3$ Ом

$R_3 = 15$ Ом

$R_4 = 8$ Ом

$I_1 = 0,1$ А

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$I_2$

Решение:

Проанализируем схему электрической цепи. Обозначим узел между резисторами $R_1, R_2, R_4$ буквой C.

Из схемы видно, что ветвь, содержащая амперметр $A_1$ и резистор $R_1$, и ветвь, содержащая резистор $R_2$, соединены параллельно между точкой А и узлом С. Следовательно, напряжения на этих участках равны.

Найдем напряжение $U_{AC}$ между точками А и С, используя закон Ома для участка цепи с первым амперметром и резистором $R_1$:

$U_{AC} = I_1 \cdot R_1 = 0,1 \text{ А} \cdot 6 \text{ Ом} = 0,6 \text{ В}$

Теперь, зная напряжение $U_{AC}$, найдем силу тока $I_{R2}$, протекающего через резистор $R_2$:

$I_{R2} = \frac{U_{AC}}{R_2} = \frac{0,6 \text{ В}}{3 \text{ Ом}} = 0,2 \text{ А}$

В узле С токи $I_1$ и $I_{R2}$ сходятся и далее текут через резистор $R_4$. Согласно первому правилу Кирхгофа для узла С, ток $I_{R4}$ через резистор $R_4$ равен сумме токов, входящих в узел:

$I_{R4} = I_1 + I_{R2} = 0,1 \text{ А} + 0,2 \text{ А} = 0,3 \text{ А}$

Найдем напряжение $U_{CB}$ на участке СВ, который содержит резистор $R_4$:

$U_{CB} = I_{R4} \cdot R_4 = 0,3 \text{ А} \cdot 8 \text{ Ом} = 2,4 \text{ В}$

Общее напряжение $U_{AB}$ на концах цепи равно сумме напряжений на последовательно соединенных участках AC и CB:

$U_{AB} = U_{AC} + U_{CB} = 0,6 \text{ В} + 2,4 \text{ В} = 3,0 \text{ В}$

Ветвь цепи, содержащая резистор $R_3$ и амперметр $A_2$, подключена параллельно всему участку ACB, то есть непосредственно к точкам A и B. Следовательно, напряжение на этой ветви равно $U_{AB}$. Показания второго амперметра $I_2$ найдем по закону Ома:

$I_2 = \frac{U_{AB}}{R_3} = \frac{3,0 \text{ В}}{15 \text{ Ом}} = 0,2 \text{ А}$

Ответ: показание второго амперметра $I_2 = 0,2 \text{ А}$.