Номер 772, страница 170 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

772. Амперметр $A_1$, включенный в электрическую цепь (рис. 151), показывает силу тока $I_1 = 1 \text{ А}$. Определите показание амперметра $A_2$, если сопротивлением амперметров пренебречь.

Рис. 151

Дано:

$I_1 = 1 \text{ А}$

Сопротивление всех резисторов одинаково и равно $R$.

Сопротивлением амперметров пренебречь.

Найти:

$I_2$

Решение:

Рассмотрим участок цепи, где установлен амперметр $A_1$. Он включен последовательно с резистором $R$. Эта ветвь соединена параллельно с другим резистором $R$. Обозначим ток, протекающий через второй параллельный резистор, как $I_3$.

Так как эти две ветви параллельны и их сопротивления одинаковы ($R$), то токи, протекающие через них, также будут равны:

$I_3 = I_1 = 1 \text{ А}$

Общий ток $I_{13}$, который течет через верхний левый резистор, равен сумме токов в параллельных ветвях (согласно первому правилу Кирхгофа):

$I_{13} = I_1 + I_3 = 1 \text{ А} + 1 \text{ А} = 2 \text{ А}$

Теперь найдем эквивалентное сопротивление участка с двумя параллельными резисторами, $R_{13}$:

$\frac{1}{R_{13}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} \implies R_{13} = \frac{R}{2}$

Вся левая часть цепи состоит из верхнего левого резистора $R$, соединенного последовательно с участком $R_{13}$. Ее общее сопротивление $R_{left}$ равно:

$R_{left} = R + R_{13} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}$

Напряжение на всей левой части цепи $U_{left}$ можно найти по закону Ома, используя ток $I_{13}$, протекающий через нее:

$U_{left} = I_{13} \cdot R_{left} = 2 \cdot \frac{3R}{2} = 3R$

Правая часть цепи, в которой находится амперметр $A_2$, подключена параллельно левой части. Следовательно, напряжение на ней $U_{right}$ равно напряжению на левой части:

$U_{right} = U_{left} = 3R$

Сопротивление правой части цепи $R_{right}$ равно сопротивлению одного резистора $R$ (сопротивлением амперметра пренебрегаем).

Теперь найдем показание амперметра $A_2$, которое равно току $I_2$ в правой части цепи, по закону Ома:

$I_2 = \frac{U_{right}}{R_{right}} = \frac{3R}{R} = 3 \text{ А}$

Ответ: показание амперметра $A_2$ равно $3 \text{ А}$.