Номер 767, страница 169 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

767. К источнику постоянного напряжения $U_0 = 200 \text{ В}$ подключены два резистора сопротивлениями $R_1 = 200 \text{ Ом}$ и $R_2 = 1,0 \text{ кОм}$, соединенные между собой последовательно. К концам резистора $R_2$ параллельно подключен вольтметр. Определите сопротивление вольтметра, если он показывает напряжение $U_{\text{V}} = 160 \text{ В}$.

Дано:

$U_0 = 200$ В

$R_1 = 200$ Ом

$R_2 = 1,0$ кОм $= 1000$ Ом

$U_V = 160$ В

Найти:

$R_V$ — сопротивление вольтметра.

Решение:

Резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно. Вольтметр подключен параллельно резистору $R_2$. Таким образом, в электрической цепи резистор $R_1$ соединен последовательно с участком, на котором резистор $R_2$ и вольтметр (сопротивлением $R_V$) соединены параллельно.

Согласно закону Ома для последовательного соединения, напряжение источника $U_0$ равно сумме падений напряжений на резисторе $R_1$ (обозначим его $U_1$) и на параллельном участке, где подключен вольтметр. Напряжение на этом параллельном участке как раз и измеряется вольтметром и равно $U_V$.

$U_0 = U_1 + U_V$

Отсюда можем найти падение напряжения на первом резисторе:

$U_1 = U_0 - U_V = 200 \text{ В} - 160 \text{ В} = 40 \text{ В}$

Через резистор $R_1$ протекает общий ток цепи $I$. По закону Ома для участка цепи:

$I = \frac{U_1}{R_1} = \frac{40 \text{ В}}{200 \text{ Ом}} = 0,2 \text{ А}$

Этот общий ток $I$ на параллельном участке разветвляется на ток $I_2$, протекающий через резистор $R_2$, и ток $I_V$, протекающий через вольтметр:

$I = I_2 + I_V$

Напряжение на параллельно соединенных элементах ($R_2$ и вольтметре) одинаково и равно $U_V$. Найдем ток через резистор $R_2$:

$I_2 = \frac{U_V}{R_2} = \frac{160 \text{ В}}{1000 \text{ Ом}} = 0,16 \text{ А}$

Теперь можем найти ток, протекающий через вольтметр:

$I_V = I - I_2 = 0,2 \text{ А} - 0,16 \text{ А} = 0,04 \text{ А}$

Зная напряжение на вольтметре $U_V$ и ток через него $I_V$, мы можем определить его внутреннее сопротивление $R_V$ по закону Ома:

$R_V = \frac{U_V}{I_V} = \frac{160 \text{ В}}{0,04 \text{ А}} = 4000 \text{ Ом} = 4,0 \text{ кОм}$

Ответ: сопротивление вольтметра равно $4,0$ кОм.