Номер 764, страница 168 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

764. В электрической цепи, схема которой показана на рисунке 145, сопротивления резисторов $R_1 = R_2 = R_3 = 2,0 \text{ Ом}$, $R_4 = R_5 = R_6 = 1,0 \text{ Ом}$. Определите напряжение между точками А и В, если напряжение на шестом резисторе $U_6 = 1,0 \text{ В}$.

Рис. 145

Дано:

$R_1 = R_2 = R_3 = 2,0 \text{ Ом}$

$R_4 = R_5 = R_6 = 1,0 \text{ Ом}$

$U_6 = 1,0 \text{ В}$

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$U_{AB}$

Решение:

Для решения задачи будем последовательно рассчитывать токи и напряжения на участках цепи, двигаясь справа налево, от резистора $R_6$, напряжение на котором известно.

Для удобства обозначим узлы в нижней части схемы: узел между $R_1$ и $R_2$ назовем C, узел между $R_2$ и $R_3$ — D, и крайний правый узел — E. Верхний провод является общим узлом A.

1. Рассмотрим самый правый участок цепи. Напряжение на резисторе $R_6$ равно $U_6 = 1,0 \text{ В}$. По закону Ома, сила тока, протекающего через этот резистор, равна:

$I_6 = \frac{U_6}{R_6} = \frac{1,0 \text{ В}}{1,0 \text{ Ом}} = 1,0 \text{ А}$

Этот ток течет от узла E к узлу A. Поскольку в узел E ток поступает только через резистор $R_3$, то сила тока в резисторе $R_3$ равна силе тока в резисторе $R_6$:

$I_3 = I_6 = 1,0 \text{ А}$

Найдем напряжение на резисторе $R_3$:

$U_3 = I_3 \cdot R_3 = 1,0 \text{ А} \cdot 2,0 \text{ Ом} = 2,0 \text{ В}$

2. Теперь рассмотрим участок цепи между узлами D и A. Напряжение на этом участке $U_{DA}$ равно сумме напряжений на последовательно соединенных для этого пути резисторах $R_3$ и $R_6$:

$U_{DA} = U_3 + U_6 = 2,0 \text{ В} + 1,0 \text{ В} = 3,0 \text{ В}$

К этому участку параллельно подключен резистор $R_5$. Следовательно, напряжение на резисторе $R_5$ равно напряжению $U_{DA}$:

$U_5 = U_{DA} = 3,0 \text{ В}$

Сила тока через резистор $R_5$:

$I_5 = \frac{U_5}{R_5} = \frac{3,0 \text{ В}}{1,0 \text{ Ом}} = 3,0 \text{ А}$

3. Ток $I_2$, протекающий через резистор $R_2$, в узле D разветвляется на токи $I_3$ и $I_5$. Согласно первому закону Кирхгофа:

$I_2 = I_3 + I_5 = 1,0 \text{ А} + 3,0 \text{ А} = 4,0 \text{ А}$

Напряжение на резисторе $R_2$:

$U_2 = I_2 \cdot R_2 = 4,0 \text{ А} \cdot 2,0 \text{ Ом} = 8,0 \text{ В}$

4. Рассмотрим участок цепи между узлами C и A. Напряжение на этом участке $U_{CA}$ равно сумме напряжения на $R_2$ и напряжения на участке DA:

$U_{CA} = U_2 + U_{DA} = 8,0 \text{ В} + 3,0 \text{ В} = 11,0 \text{ В}$

К этому участку параллельно подключен резистор $R_4$, поэтому напряжение на нем:

$U_4 = U_{CA} = 11,0 \text{ В}$

Сила тока через резистор $R_4$:

$I_4 = \frac{U_4}{R_4} = \frac{11,0 \text{ В}}{1,0 \text{ Ом}} = 11,0 \text{ А}$

5. Ток $I_1$, протекающий через резистор $R_1$, в узле C разветвляется на токи $I_2$ и $I_4$:

$I_1 = I_2 + I_4 = 4,0 \text{ А} + 11,0 \text{ А} = 15,0 \text{ А}$

Напряжение на резисторе $R_1$:

$U_1 = I_1 \cdot R_1 = 15,0 \text{ А} \cdot 2,0 \text{ Ом} = 30,0 \text{ В}$

6. Искомое напряжение между точками A и B, $U_{AB}$, равно сумме напряжения на резисторе $R_1$ и напряжения на участке CA:

$U_{AB} = U_1 + U_{CA} = 30,0 \text{ В} + 11,0 \text{ В} = 41,0 \text{ В}$

Ответ: $U_{AB} = 41,0 \text{ В}$.