Номер 758, страница 167 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

758. Определите сопротивление электрической цепи, схема которой показана на рисунке 143. Сопротивления резисторов $R_1 = R_2 = R_3 = 2 \text{ Ом}$, $R_4 = R_5 = 3 \text{ Ом}$, $R_6 = 6 \text{ Ом}$.

Рис. 143

Дано:

$R_1 = 2$ Ом

$R_2 = 2$ Ом

$R_3 = 2$ Ом

$R_4 = 3$ Ом

$R_5 = 3$ Ом

$R_6 = 6$ Ом

Все единицы измерения представлены в системе СИ.

Найти:

$R_{общ}$ - общее сопротивление цепи.

Решение:

Электрическая цепь состоит из трех параллельных ветвей.

1. Рассчитаем сопротивление первой (верхней) ветви. Резисторы $R_1$, $R_2$ и $R_3$ соединены последовательно. Общее сопротивление при последовательном соединении равно сумме сопротивлений:

$R_{123} = R_1 + R_2 + R_3 = 2 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 6 \text{ Ом}$

2. Рассчитаем сопротивление второй (средней) ветви. Резисторы $R_4$ и $R_5$ соединены последовательно:

$R_{45} = R_4 + R_5 = 3 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} = 6 \text{ Ом}$

3. Третья (нижняя) ветвь состоит из одного резистора $R_6$, его сопротивление $R_6 = 6 \text{ Ом}$.

4. Теперь мы имеем три параллельно соединенные ветви с сопротивлениями $R_{123} = 6 \text{ Ом}$, $R_{45} = 6 \text{ Ом}$ и $R_6 = 6 \text{ Ом}$. Общее сопротивление цепи $R_{общ}$ при параллельном соединении находится по формуле:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{123}} + \frac{1}{R_{45}} + \frac{1}{R_{6}}$

Подставим значения:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{6 \text{ Ом}} + \frac{1}{6 \text{ Ом}} + \frac{1}{6 \text{ Ом}} = \frac{3}{6 \text{ Ом}} = \frac{1}{2 \text{ Ом}}$

Отсюда общее сопротивление цепи равно:

$R_{общ} = 2 \text{ Ом}$

Ответ: общее сопротивление электрической цепи равно 2 Ом.